Рабочая программа составлена на основе:
–
примерной
«Математика»
рабочей
для
программы
общеобразовательной
профессиональных
образовательных
дисциплины
организаций,
утвержденной на заседании Совета по оценке содержания и качества примерных
рабочих программ общеобразовательного и социально-гуманитарного циклов
среднего профессионального образования, протокол № 14 от «30» ноября 2022 г.
(ИРПО),
–
федерального
государственного
стандарта
среднего
профессионального
образования для УГПС 21.00.00 и профиля профессионального образования
специальностей по программе подготовки специалистов среднего звена среднего
профессионального образования (ППССЗ СПО),
– с учетом Рабочей программы воспитания по специальности 21.02.19
Землеустройство
Организация разработчик: ГАПОУ СО «Красноуфимский аграрный колледж»
Разработчик:
Просвирова
Ольга
Ивановна,
преподаватель
высшей
квалификационной категории
2
СОДЕРЖАНИЕ
1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ……………………………….4
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ ………………………………………………………………….7
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ ………………………………………………………….………27
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ……………………………….29
5. КОНТРОЛЬНО – ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА………………………………….31
3
1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика
1.1. Место
дисциплины
в
структуре
профессиональной
образовательной программы СПО:
Общеобразовательная дисциплина «Математика» является обязательной
частью общеобразовательного цикла образовательной программы в соответствии с
ФГОС специальности 21.02.19 Землеустройство
1.2. Цели и планируемые результаты освоения дисциплины:
1.2.1. Цель дисциплины
Содержание программы общеобразовательной дисциплины «Математика»
направлено на достижение результатов ее изучения в соответствии с
требованиями ФГОС СОО с учетом профессиональной направленности ФГОС
СПО.
1.2.2. Планируемые результаты освоения общеобразовательной дисциплины
в соответствии с ФГОС СПО и на основе ФГОС СОО
Особое значение дисциплина имеет при формировании и развитии ОК и ПК.
Общие компетенции
ОК 01 Выбирать
способы решения
задач
профессиональной
деятельности
применительно к
различным
контекстам
Планируемые результаты обучения
Общие
- готовность к труду, осознание
ценности мастерства, трудолюбие;
- готовность к активной деятельности
технологической
и
социальной
направленности,
способность
инициировать,
планировать
и
самостоятельно выполнять такую
деятельность;
- интерес к различным сферам
профессиональной деятельности,
Овладение универсальными учебными
познавательными действиями:
а) базовые логические действия:
- самостоятельно формулировать и
актуализировать
проблему,
рассматривать ее всесторонне;
устанавливать
существенный
признак или основания для сравнения,
классификации и обобщения;
- определять цели деятельности,
Дисциплинарные
-владеть методами доказательств, алгоритмами
решения задач; умение формулировать
определения, аксиомы и теоремы, применять их,
проводить доказательные рассуждения в ходе
решения задач;
- уметь оперировать понятиями: степень числа,
логарифм числа; умение выполнять вычисление
значений и преобразования выражений со
степенями и логарифмами, преобразования
дробно-рациональных выражений;
- уметь оперировать понятиями: рациональные,
иррациональные, показательные, степенные,
логарифмические, тригонометрические
уравнения и неравенства, их системы;
- уметь оперировать понятиями: функция,
непрерывная функция, производная,
первообразная, определенный интеграл; уметь
находить производные элементарных функций,
используя справочные материалы; исследовать в
простейших случаях функции на монотонность,
4
задавать параметры и критерии их
достижения;
выявлять
закономерности
и
противоречия в рассматриваемых
явлениях;
- вносить коррективы в деятельность,
оценивать соответствие результатов
целям, оценивать риски последствий
деятельности;
- развивать креативное мышление при
решении жизненных проблем
б) базовые
исследовательские
действия:
владеть
навыками
учебноисследовательской
и
проектной
деятельности, навыками разрешения
проблем;
- выявлять причинно-следственные
связи и актуализировать задачу,
выдвигать гипотезу ее решения,
находить
аргументы
для
доказательства своих утверждений,
задавать параметры и критерии
решения;
- анализировать полученные в ходе
решения
задачи
результаты,
критически
оценивать
их
достоверность,
прогнозировать
изменение в новых условиях;
-- уметь переносить знания в
познавательную
и
практическую
области жизнедеятельности;
- уметь интегрировать знания из
разных предметных областей;
- выдвигать новые идеи, предлагать
оригинальные подходы и решения;
и способность их использования в
познавательной
и
социальной
практике
находить наибольшие и наименьшие значения
функций; строить графики многочленов с
использованием аппарата математического
анализа; применять производную при решении
задач на движение; решать практикоориентированные задачи на наибольшие и
наименьшие значения, на нахождение пути,
скорости и ускорения;
- уметь оперировать понятиями: рациональная
функция, показательная функция, степенная
функция, логарифмическая функция,
тригонометрические функции, обратные
функции; умение строить графики изученных
функций, использовать графики при изучении
процессов и зависимостей, при решении задач из
других учебных предметов и задач из реальной
жизни; выражать формулами зависимости между
величинами;
- уметь решать текстовые задачи разных типов (в
том числе на проценты, доли и части, на
движение, работу, стоимость товаров и услуг,
налоги, задачи из области управления личными и
семейными финансами); составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию
задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов;
- уметь оперировать понятиями: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения, размах, дисперсия,
стандартное отклонение числового набора; уметь
извлекать, интерпретировать информацию,
представленную в таблицах, на диаграммах,
графиках, отражающую свойства реальных
процессов и явлений; представлять информацию
с помощью таблиц и диаграмм; исследовать
статистические данные, в том числе с
применением графических методов и
электронных средств;
- уметь оперировать понятиями: случайный опыт
и случайное событие, вероятность случайного
события; умение вычислять вероятность с
использованием графических методов;
применять формулы сложения и умножения
вероятностей, комбинаторные факты и формулы
при решении задач; оценивать вероятности
реальных событий; знакомство со случайными
величинами; умение приводить примеры
проявления закона больших чисел в природных и
общественных явлениях;
- уметь оперировать понятиями: точка, прямая,
плоскость, пространство, двугранный угол,
скрещивающиеся прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол
между прямыми, угол между прямой и
плоскостью, угол между плоскостями,
расстояние от точки до плоскости, расстояние
между прямыми, расстояние между плоскостями;
умение использовать при решении задач
изученные факты и теоремы планиметрии;
умение оценивать размеры объектов
окружающего мира;
- уметь оперировать понятиями: многогранник,
сечение многогранника, куб, параллелепипед,
5
призма, пирамида, фигура и поверхность
вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения
фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы,
цилиндра, конуса, площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь
сферы, объем куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара; умение изображать многогранники
и поверхности вращения, их сечения от руки, с
помощью чертежных инструментов и
электронных средств; умение распознавать
симметрию в пространстве; умение распознавать
правильные многогранники;
- уметь оперировать понятиями: движение в
пространстве, подобные фигуры в пространстве;
использовать отношение площадей поверхностей
и объемов подобных фигур при решении задач;
- уметь вычислять геометрические величины
(длина, угол, площадь, объем, площадь
поверхности), используя изученные формулы и
методы;
- уметь оперировать понятиями: прямоугольная
система координат, координаты точки, вектор,
координаты вектора, скалярное произведение,
угол между векторами, сумма векторов,
произведение вектора на число; находить с
помощью изученных формул координаты
середины отрезка, расстояние между двумя
точками;
- уметь выбирать подходящий изученный метод
для решения задачи, распознавать
математические факты и математические модели
в природных и общественных явлениях, в
искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки.
- уметь оперировать понятиями: определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак,
доказательство, равносильные формулировки;
умение формулировать обратное и
противоположное утверждение, приводить
примеры и контрпримеры, использовать метод
математической индукции; проводить
доказательные рассуждения при решении задач,
оценивать логическую правильность
рассуждений;
- уметь оперировать понятиями: множество,
подмножество, операции над множествами;
умение использовать теоретико-множественный
аппарат для описания реальных процессов и
явлений при решении задач, в том числе из
других учебных предметов;
- уметь оперировать понятиями: граф, связный
граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение
задавать и описывать графы различными
способами; использовать графы при решении
задач;
- уметь свободно оперировать понятиями:
сочетание, перестановка, число сочетаний, число
перестановок; бином Ньютона; умение
применять комбинаторные факты и рассуждения
для решения задач;
-уметь оперировать понятиями: натуральное
6
число, целое число, остаток по модулю,
рациональное число, иррациональное число,
множества натуральных, целых, рациональных,
действительных чисел; умение использовать
признаки делимости, наименьший общий
делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм
Евклида при решении задач; знакомство с
различными позиционными системами
счисления;
- уметь свободно оперировать понятиями:
степень с целым показателем, корень
натуральной степени, степень с рациональным
показателем, степень с действительным
(вещественным) показателем, логарифм числа,
синус, косинус и тангенс произвольного числа;
- уметь оперировать понятиями: тождество,
тождественное преобразование, уравнение,
неравенство, система уравнений и неравенств,
равносильность уравнений, неравенств и систем,
рациональные, иррациональные, показательные,
степенные, логарифмические,
тригонометрические уравнения, неравенства и
системы; умение решать уравнения, неравенства
и системы с помощью различных приемов;
решать уравнения, неравенства и системы с
параметром; применять уравнения, неравенства,
их системы для решения математических задач и
задач из различных областей науки и реальной
жизни;
-уметь свободно оперировать понятиями: график
функции, обратная функция, композиция
функций, линейная функция, квадратичная
функция, степенная функция с целым
показателем, тригонометрические функции,
обратные тригонометрические функции,
показательная и логарифмическая функции;
умение строить графики функций, выполнять
преобразования графиков функций;
умение использовать графики функций для
изучения процессов и зависимостей при решении
задач из других учебных предметов и из
реальной жизни; выражать формулами
зависимости между величинами;
умение свободно оперировать понятиями:
четность функции, периодичность функции,
ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на промежутке;
умение проводить исследование функции;
умение использовать свойства и графики
функций для решения уравнений, неравенств и
задач с параметрами; изображать на
координатной плоскости множества решений
уравнений, неравенств и их систем;
- уметь свободно оперировать понятиями:
последовательность, арифметическая прогрессия,
геометрическая прогрессия, бесконечно
убывающая геометрическая прогрессия; умение
задавать последовательности, в том числе с
помощью рекуррентных формул;
- уметь оперировать понятиями: непрерывность
функции, асимптоты графика функции, первая и
вторая производная функции, геометрический и
7
физический смысл производной, первообразная,
определенный интеграл; умение находить
асимптоты графика функции; умение вычислять
производные суммы, произведения, частного и
композиции функций, находить уравнение
касательной к графику функции;
умение использовать производную для
исследования функций, для нахождения
наилучшего решения в прикладных, в том числе
социально-экономических и физических задачах,
для определения скорости и ускорения; находить
площади и объемы фигур с помощью интеграла;
приводить примеры математического
моделирования с помощью дифференциальных
уравнений;
- уметь оперировать понятиями: комплексное
число, сопряженные комплексные числа, модуль
и аргумент комплексного числа, форма записи
комплексных чисел (геометрическая,
тригонометрическая и алгебраическая); уметь
производить арифметические действия с
комплексными числами; приводить примеры
использования комплексных чисел;
- уметь свободно оперировать понятиями:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения, размах, дисперсия,
стандартное отклонение для описания числовых
данных; умение исследовать статистические
данные, в том числе с применением графических
методов и электронных средств; графически
исследовать совместные наблюдения с помощью
диаграмм рассеивания и линейной регрессии;
- уметь находить вероятности событий с
использованием графических методов;
применять для решения задач формулы сложения
и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные
факты и формулы; оценивать вероятности
реальных событий; умение оперировать
понятиями: случайная величина, распределение
вероятностей, математическое ожидание,
дисперсия и стандартное отклонение случайной
величины, функции распределения и плотности
равномерного, показательного и нормального
распределений; умение использовать свойства
изученных распределений для решения задач;
знакомство с понятиями: закон больших чисел,
методы выборочных исследований; умение
приводить примеры проявления закона больших
чисел в природных и общественных явлениях;
- уметь свободно оперировать понятиями: точка,
прямая, плоскость, пространство, отрезок, луч,
плоский угол, двугранный угол, трехгранный
угол, пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол
между прямыми, угол между прямой и
плоскостью, угол между плоскостями; умение
использовать при решении задач изученные
факты и теоремы планиметрии; умение
оценивать размеры объектов в окружающем
мире; умение оперировать понятиями:
многогранник, сечение многогранника,
8
правильный многогранник, призма, пирамида,
фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус,
шар, сфера, развертка поверхности, сечения
конуса и цилиндра, параллельные оси или
основанию, сечение шара, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение
строить сечение многогранника, изображать
многогранники, фигуры и поверхности
вращения, их сечения, в том числе с помощью
электронных средств; умение применять
свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур,
выдвигать гипотезы о свойствах и признаках
геометрических фигур, обосновывать или
опровергать их; умение проводить
классификацию фигур по различным признакам,
выполнять необходимые дополнительные
построения;
- уметь свободно оперировать понятиями:
площадь фигуры, объем фигуры, величина угла,
расстояние от точки до плоскости, расстояние
между прямыми, расстояние между плоскостями,
площадь сферы, площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объем
куба, прямоугольного параллелепипеда,
пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара;
умение находить отношение объемов подобных
фигур;
- уметь свободно оперировать понятиями:
движение, параллельный перенос, симметрия на
плоскости и в пространстве, поворот,
преобразование подобия, подобные фигуры;
умение распознавать равные и подобные фигуры,
в том числе в природе, искусстве, архитектуре;
умение использовать геометрические отношения,
находить геометрические величины (длина, угол,
площадь, объем) при решении задач из других
учебных предметов и из реальной жизни;
- уметь свободно оперировать понятиями:
прямоугольная система координат, вектор,
координаты точки, координаты вектора, сумма
векторов, произведение вектора на число,
разложение вектора по базису, скалярное
произведение, векторное произведение, угол
между векторами; умение использовать
векторный и координатный метод для решения
геометрических задач и задач других учебных
предметов; оперировать понятиями: матрица 2x2
и 3x3, определитель матрицы, геометрический
смысл определителя;
- уметь моделировать реальные ситуации на
языке математики; составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию
задачи, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат;
строить математические модели с помощью
геометрических понятий и величин, решать
связанные с ними практические задачи;
составлять вероятностную модель и
интерпретировать полученный результат; решать
прикладные задачи средствами математического
анализа, в том числе социально-экономического
9
ОК 02 Использовать
современные средства
поиска, анализа и
интерпретации
информации, и
информационные
технологии для
выполнения задач
профессиональной
деятельности
В
области
ценности
научного
познания:
-сформированность
мировоззрения,
соответствующего
современному
уровню
развития
науки
и
общественной практики, основанного
на диалоге культур, способствующего
осознанию
своего
места
в
поликультурном мире;
- совершенствование языковой и
читательской культуры как средства
взаимодействия между людьми и
познания мира;
осознание
ценности
научной
деятельности,
готовность
осуществлять
проектную
и
исследовательскую
деятельность
индивидуально и в группе.
Овладение универсальными учебными
познавательными действиями:
в) работа с информацией:
владеть
навыками
получения
информации из источников разных
типов, самостоятельно осуществлять
поиск, анализ, систематизацию и
интерпретацию
информации
различных
видов
и
форм
представления;
- создавать тексты в различных
форматах с
учетом назначения
информации и целевой аудитории,
выбирая
оптимальную
форму
представления и визуализации;
оценивать
достоверность,
легитимность
информации,
ее
соответствие правовым и моральноэтическим нормам;
использовать
средства
информационных
и
коммуникационных технологий в
решении
когнитивных,
коммуникативных и организационных
задач с соблюдением требований
эргономики, техники безопасности,
гигиены,
ресурсосбережения,
правовых и этических норм, норм
информационной безопасности;
- владеть навыками распознавания и
защиты
информации,
информационной
безопасности
личности
и физического характера;
- умение выбирать подходящий метод для
решения задачи; понимание значимости
математики в изучении природных и
общественных процессов и явлений; умение
распознавать проявление законов математики в
искусстве, умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки
- уметь оперировать понятиями: рациональная
функция, показательная функция, степенная
функция,
логарифмическая
функция,
тригонометрические
функции,
обратные
функции; умение строить графики изученных
функций, использовать графики при изучении
процессов и зависимостей, при решении задач из
других учебных предметов и задач из реальной
жизни; выражать формулами зависимости между
величинами;
- уметь оперировать понятиями: тождество,
тождественное
преобразование,
уравнение,
неравенство, система уравнений и неравенств,
равносильность уравнений, неравенств и систем,
рациональные, иррациональные, показательные,
степенные,
логарифмические,
тригонометрические уравнения, неравенства и
системы; уметь решать уравнения, неравенства и
системы с помощью различных приемов; решать
уравнения, неравенства и системы с параметром;
применять уравнения, неравенства, их системы
для решения математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни;
- уметь свободно оперировать понятиями:
движение, параллельный перенос, симметрия на
плоскости
и
в
пространстве,
поворот,
преобразование подобия, подобные фигуры;
уметь распознавать равные и подобные фигуры,
в том числе в природе, искусстве, архитектуре;
уметь использовать геометрические отношения,
находить геометрические величины (длина, угол,
площадь, объем) при решении задач из других
учебных предметов и из реальной жизни
10
ОК 03 Планировать и
реализовывать
собственное
профессиональное и
личностное развитие,
предпринимательскую
деятельность в
профессиональной
сфере, использовать
знания по финансовой
грамотности в
различных жизненных
ситуациях
В области духовно-нравственного
воспитания:
-- сформированность нравственного
сознания, этического поведения;
- способность оценивать ситуацию и
принимать
осознанные
решения,
ориентируясь
на
моральнонравственные нормы и ценности;
- осознание личного вклада в
построение устойчивого будущего;
- ответственное отношение к своим
родителям и (или) другим членам
семьи, созданию семьи на основе
осознанного
принятия
ценностей
семейной жизни в соответствии с
традициями народов России;
Овладение
универсальными
регулятивными действиями:
а) самоорганизация:
самостоятельно
осуществлять
познавательную
деятельность,
выявлять
проблемы,
ставить
и
формулировать собственные задачи в
образовательной
деятельности
и
жизненных ситуациях;
- самостоятельно составлять план
решения
проблемы
с
учетом
имеющихся ресурсов, собственных
возможностей и предпочтений;
- давать оценку новым ситуациям;
способствовать
формированию
и
проявлению широкой эрудиции в
разных областях знаний, постоянно
повышать свой образовательный и
культурный уровень;
б) самоконтроль:
использовать приемы рефлексии для
оценки ситуации, выбора верного
решения;
уметь
оценивать
риски
и
своевременно принимать решения по
их снижению;
в) эмоциональный
интеллект,
предполагающий сформированность:
внутренней мотивации, включающей
стремление к достижению цели и
успеху, оптимизм, инициативность,
умение действовать, исходя из своих
возможностей;
- эмпатии, включающей способность
понимать эмоциональное состояние
других,
учитывать
его
при
осуществлении
коммуникации,
способность
к
сочувствию
и
сопереживанию;
- социальных навыков, включающих
способность выстраивать отношения с
другими
людьми,
заботиться,
проявлять интерес и разрешать
конфликты
ОК 04 Эффективно
готовность
к
саморазвитию,
взаимодействовать и
самостоятельности
и
работать в коллективе самоопределению;
- уметь оперировать понятиями: рациональные,
иррациональные, показательные, степенные,
логарифмические,
тригонометрические
уравнения и неравенства, их системы;
- уметь оперировать понятиями: многогранник,
сечение многогранника, куб, параллелепипед,
призма, пирамида, фигура и поверхность
вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения
фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы,
цилиндра,
конуса,
площадь
поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь
сферы,
объем
куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара; умение изображать многогранники
и поверхности вращения, их сечения от руки, с
помощью
чертежных
инструментов
и
электронных средств; уметь распознавать
симметрию в пространстве; уметь распознавать
правильные многогранники;
- уметь оперировать понятиями: прямоугольная
система координат, координаты точки, вектор,
координаты вектора, скалярное произведение,
угол между векторами, сумма векторов,
произведение вектора на число; находить с
помощью изученных формул координаты
середины отрезка, расстояние между двумя
точками
- уметь оперировать понятиями: случайный опыт
и случайное событие, вероятность случайного
события; уметь вычислять вероятность с
11
и команде
-овладение
навыками
учебноисследовательской,
проектной
и
социальной деятельности;
Овладение
универсальными
коммуникативными действиями:
б) совместная деятельность:
понимать
и
использовать
преимущества
командной
и
индивидуальной работы;
принимать
цели
совместной
деятельности,
организовывать
и
координировать действия по ее
достижению:
составлять
план
действий, распределять роли с учетом
мнений
участников
обсуждать
результаты совместной работы;
- координировать и выполнять работу
в условиях реального, виртуального и
комбинированного взаимодействия;
осуществлять
позитивное
стратегическое поведение в различных
ситуациях, проявлять творчество и
воображение, быть инициативным.
Овладение
универсальными
регулятивными действиями:
г) принятие себя и других людей:
- принимать мотивы и аргументы
других людей при анализе результатов
деятельности;
- признавать свое право и право других
людей на ошибки;
- развивать способность понимать мир
с позиции другого человека
ОК 05 Осуществлять
устную и письменную
коммуникацию на
государственном
языке Российской
Федерации с учетом
особенностей
социального и
культурного
контекста
В области эстетического воспитания:
- эстетическое отношение к миру,
включая эстетику быта, научного и
технического
творчества,
спорта,
труда и общественных отношений;
способность
воспринимать
различные виды искусства, традиции и
творчество своего и других народов,
ощущать эмоциональное воздействие
искусства;
- убежденность в значимости для
личности и общества отечественного и
мирового
искусства,
этнических
культурных традиций и народного
творчества;
- готовность к самовыражению в
разных видах искусства, стремление
проявлять
качества
творческой
личности;
Овладение
универсальными
коммуникативными действиями:
а) общение:
- осуществлять коммуникации во всех
сферах жизни;
использованием
графических
методов;
применять формулы сложения и умножения
вероятностей, комбинаторные факты и формулы
при решении задач; оценивать вероятности
реальных событий; знакомство со случайными
величинами;
умение
приводить
примеры
проявления закона больших чисел в природных и
общественных явлениях;
- уметь свободно оперировать понятиями:
степень
с
целым
показателем,
корень
натуральной степени, степень с рациональным
показателем,
степень
с
действительным
(вещественным) показателем, логарифм числа,
синус, косинус и тангенс произвольного числа;
- уметь свободно оперировать понятиями: график
функции, обратная функция, композиция
функций, линейная функция, квадратичная
функция,
степенная
функция
с
целым
показателем,
тригонометрические
функции,
обратные
тригонометрические
функции,
показательная и логарифмическая функции;
уметь строить графики функций, выполнять
преобразования графиков функций;
- уметь использовать графики функций для
изучения процессов и зависимостей при решении
задач из других учебных предметов и из
реальной
жизни;
выражать
формулами
зависимости между величинами;
- свободно оперировать понятиями: четность
функции,
периодичность
функции,
ограниченность
функции,
монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на промежутке;
уметь проводить исследование функции;
- уметь использовать свойства и графики
функций для решения уравнений, неравенств и
задач
с
параметрами;
изображать
на
координатной плоскости множества решений
уравнений, неравенств и их систем
- уметь оперировать понятиями: среднее
арифметическое,
медиана,
наибольшее
и
наименьшее значения, размах, дисперсия,
стандартное отклонение числового набора;
умение
извлекать,
интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках, отражающую свойства
реальных процессов и явлений; представлять
информацию с помощью таблиц и диаграмм;
исследовать статистические данные, в том числе
с применением графических методов и
электронных средств;
- уметь оперировать понятиями: точка, прямая,
плоскость, пространство, двугранный угол,
скрещивающиеся прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол
между прямыми, угол между прямой и
плоскостью,
угол
между
плоскостями,
расстояние от точки до плоскости, расстояние
между прямыми, расстояние между плоскостями;
- уметь использовать при решении задач
изученные факты и теоремы планиметрии;
умение
оценивать
размеры
объектов
окружающего мира
12
- распознавать невербальные средства
общения,
понимать
значение
социальных
знаков,
распознавать
предпосылки конфликтных ситуаций и
смягчать конфликты;
- развернуто и логично излагать свою
точку зрения с использованием
языковых средств
ОК 06 Проявлять
осознание
обучающимися
гражданскороссийской
гражданской
патриотическую
идентичности;
позицию,
целенаправленное
развитие
демонстрировать
внутренней позиции личности на
осознанное поведение основе
духовно-нравственных
на основе
ценностей
народов
Российской
традиционных
Федерации,
исторических
и
общечеловеческих
национально-культурных
традиций,
ценностей, в том
формирование системы значимых
числе с учетом
ценностно-смысловых
установок,
гармонизации
антикоррупционного мировоззрения,
межнациональных и
правосознания,
экологической
межрелигиозных
культуры, способности ставить цели и
отношений, применять строить жизненные планы;
стандарты
В части гражданского воспитания:
антикоррупционного - осознание своих конституционных
поведения
прав и обязанностей, уважение закона
и правопорядка;
принятие
традиционных
национальных,
общечеловеческих
гуманистических и демократических
ценностей;
- готовность противостоять идеологии
экстремизма,
национализма,
ксенофобии,
дискриминации
по
социальным, религиозным, расовым,
национальным признакам;
- готовность вести совместную
деятельность
в
интересах
гражданского общества, участвовать в
самоуправлении
в
общеобразовательной организации и
детско-юношеских организациях;
умение
взаимодействовать
с
социальными
институтами
в
соответствии с их функциями и
назначением;
- готовность к гуманитарной и
волонтерской деятельности;
патриотического воспитания:
сформированность
российской
гражданской
идентичности,
патриотизма, уважения к своему
народу, чувства ответственности перед
Родиной, гордости за свой край, свою
Родину, свой язык и культуру,
прошлое
и
настоящее
многонационального народа России;
ценностное
отношение
к
государственным
символам,
историческому
и
природному
наследию, памятникам, традициям
народов России, достижениям России
в
науке,
искусстве,
спорте,
- уметь оперировать понятиями: прямоугольная
система координат, координаты точки, вектор,
координаты вектора, скалярное произведение,
угол между векторами, сумма векторов,
произведение вектора на число; находить с
помощью изученных формул координаты
середины отрезка, расстояние между двумя
точками;
-уметь выбирать подходящий изученный метод
для решения задачи, распознавать
математические факты и математические модели
в природных и общественных явлениях, в
искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки.
- уметь оперировать понятиями: случайный опыт
и случайное событие, вероятность случайного
события; уметь вычислять вероятность с
использованием
графических
методов;
применять формулы сложения и умножения
вероятностей, комбинаторные факты и формулы
при решении задач; оценивать вероятности
реальных событий; знакомство со случайными
величинами;
умение
приводить
примеры
проявления закона больших чисел в природных и
общественных явлениях
13
ОК 07 Содействовать
сохранению
окружающей среды,
ресурсосбережению,
применять знания об
изменении климата,
принципы
бережливого
производства,
эффективно
действовать в
чрезвычайных
ситуациях
ПК 1.3
ПК 1.4
ПК 1.6
ПК2.2
ПК 2.3
ПК 3.2
технологиях и труде;
- идейная убежденность, готовность к
служению и защите Отечества,
ответственность за его судьбу;
освоенные
обучающимися
межпредметные
понятия
и
универсальные учебные действия
(регулятивные,
познавательные,
коммуникативные);
- способность их использования в
познавательной
и
социальной
практике,
готовность
к
самостоятельному планированию и
осуществлению учебной деятельности,
организации учебного сотрудничества
с педагогическими работниками и
сверстниками, к участию в построении
индивидуальной
образовательной
траектории;
- овладение навыками учебноисследовательской, проектной и
социальной деятельности
- не принимать действия, приносящие
вред окружающей среде;
уметь
прогнозировать
неблагоприятные
экологические
последствия
предпринимаемых
действий, предотвращать их;
- расширить опыт деятельности
экологической направленности;
разрабатывать
план
решения
проблемы
с
учетом
анализа
имеющихся
материальных
и
нематериальных ресурсов;
- осуществлять целенаправленный
поиск переноса средств и способов
действия в профессиональную среду;
- уметь переносить знания в
познавательную
и
практическую
области жизнедеятельности;
- предлагать новые проекты, оценивать
идеи
с
позиции
новизны,
оригинальности,
практической
значимости;
- давать оценку новым ситуациям,
вносить коррективы в деятельность,
оценивать соответствие результатов
целям
- уметь оперировать понятиями: функция,
непрерывная
функция,
производная,
первообразная, определенный интеграл; уметь
находить производные элементарных функций,
используя справочные материалы; исследовать в
простейших случаях функции на монотонность,
находить наибольшие и наименьшие значения
функций; строить графики многочленов с
использованием
аппарата
математического
анализа; применять производную при решении
задач
на
движение;
решать
практикоориентированные задачи на наибольшие и
наименьшие значения, на нахождение пути,
скорости и ускорения;
- уметь оперировать понятиями: движение в
пространстве, подобные фигуры в пространстве;
использовать отношение площадей поверхностей
и объемов подобных фигур при решении задач;
- уметь вычислять геометрические величины
(длина, угол, площадь, объем, площадь
поверхности), используя изученные формулы и
методы
Выполнять графические работы по составлению картографических
материалов
Выполнять кадастровые съёмки и кадастровые работы по формированию
земельных участков
Применять аппаратно – программные средства для расчетов и составления
топографических, межевых планов
Выполнять градостроительную оценку территории поселения
Составлять технический план объектов капитального строительства с
применением аппаратно – программных средств
Осуществлять документационное сопровождение в сфере кадастрового
учета и государственной регистрации прав на объекты недвижимости
14
ПК 3.4
ПК 4.3
Осуществлять сбор, систематизацию и накопление информации,
необходимой для определения кадастровой стоимости объектов
недвижимости
Проводить количественный и качественный учет земель, принимать участие
в их инвентаризации и мониторинге
Осуществлять контроль использования и охраны земельных ресурсов
ПК 4.4
Разрабатывать природоохранные мероприятия
ПК4.2
15
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
2.1 Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объём образовательной программы дисциплины
В том числе:
1. Основное содержание, в том числе:
- теоретическое обучение
- практические занятия
2. Профессионально – ориентированное содержание, в том числе:
- теоретическое обучение
- практические занятия
Промежуточная аттестация в форме экзамена (1 и 2 семестр)
Срок освоения программы
Объем часов
340
276
216
60
52
6
46
12
1 год
16
2.2 Тематический план и содержание учебного предмета
Наименование разделов и
тем
Наименование дидактических единиц
Содержание учебного материала и формы организации деятельности
обучающихся
Объём
в
часах
1
2
3
Раздел 1. Повторение курса математики основной школы
Тема 1.1 Цели и задачи
1. История развития математики.
математики при
Роль математики в современном мире. Вводный контроль знаний по материалам ОГЭ
освоении специальности Комбинированное занятие
Тема 1.2 Развитие
2. Действительные числа
понятия о числе
Развитие чисел: натуральные, дробно – рациональные, действительные, комплексные
числа. Действия с числами. Наименьшее общее кратное, наибольший общий делитель.
Признаки делимости. Системы счисления.
Комбинированное занятие
Тема 1.3 Уравнения и
3. Линейные уравнения
неравенства Система
Алгоритм решения линейного уравнения. Решение линейных уравнений
уравнений и неравенств Комбинированное занятие
4. Квадратные уравнения
Неполное и полное квадратное уравнение. Алгоритм решения квадратного уравнения.
Теорема Виета. Решение квадратных уравнений
Комбинированное занятие
5. Метод интервалов
Понятие неравенства. Квадратное неравенство. Метод интервалов. Решение неравенств
методом интервалов.
Комбинированное занятие
6.Формулы Крамера.
Определитель второго и третьего порядка. Решение систем линейных уравнений
Комбинированное занятие
7.Метод Гаусса
Решение систем линейных уравнений
Комбинированное занятие
Тема 1.4* Процентные
8. Процент (Профессионально – ориентированное содержание)
Коды ЛР ,
МПР, ПР
формированию
которых
способствует
элемент
программы
4
20
2
2
ОК 1- 7
ПК 1.3, 1.4, 1.6,
2.2, 2.3, 3.2, 3.4,
4.2, 4.3, 4.4
2
2
2
2
2
2
17
отношения
Решение задач на проценты по специальности
Практическое занятие
9. Сложные проценты (Профессионально – ориентированное содержание)
Решение задач на проценты по специальности
Практическое занятие
Тема 1.6
10.
Контрольная работа
Входной контроль
Сдача теоретического материала и контрольная работа по разделу: решение простейших
уравнений и неравенств, системы уравнений неравенств, задача на проценты.
Раздел 2. Комплексные числа
Тема 2.1.
11. Алгебраическая форма комплексного числа
Комплексные числа и их Действия над числами в алгебраической форме. Решение квадратных уравнений.
применение
Комбинированное занятие
12. Тригонометрическая форма комплексного числа
Модуль, аргумент комплексного числа. Перевод в тригонометрическую форму.
Действия над числами в тригонометрической форме
Комбинированное занятие
13. Действия над комплексными числами
Умножение, деление, возведение в степень, извлечение арифметического корня.
Комбинированное занятие
14.
Решение задач (Профессионально – ориентированное содержание)
Описание производственных (экономических) процессов по специальности с помощью
комплексных чисел. Формула Эйлера. Практико – ориентированные задачи с
комплексными числами. Показательная форма комплексного числа. Число е
Комбинированное занятие
Раздел 3. Корни, степени и степенная функция
15. Степень с рациональным показателем и ее свойства
Определение степени с натуральным, нулевым, дробно – рациональным показателем.
Свойства степени. Решение примеров на вычисление степени с применением свойств
Решение примеров на вычисление степени
Тема 3.1. Свойства
степени с рациональным Практическое занятие
и действительным
16. Корень n – ой степени и его свойства
показателем
Действия с корнями. Решение примеров на вычисление арифметического корня.
Вычисления на микрокалькуляторе.
Практическое занятие
17. Степень с действительным показателем (Профессионально – ориентированное
2
2
8
2
2
ОК 1- 7
ПК 1.3, 1.4, 1.6,
2.2, 2.3, 3.2, 3.4,
4.2, 4.3, 4.4
2
2
18
2
2
ОК 1 - 7
ПК 1.3, 1.4, 1.6,
2.2, 2.3, 3.2, 3.4,
4.2, 4.3, 4.4
2
18
содержание)
Определение степени с действительным показателем. Вычисление степени с
применением свойств степени. Задачи по специальности
Практическое занятие
18. Определение функции, свойства функции
Определение функции. Область определения и значений. Способы задания. Четность и
нечетность. Периодичность. Монотонность и экстремум. Асимптоты. Пересечение с
осями координат. Функция больше и меньше ноля. Написать свойства графика
функции.
Комбинированное занятие
Тема 3.2.Степенная
19. Степенная функция
функция и её свойства
Повторить и обобщить степенную функцию для натурального, отрицательного, дробно
– рационального и действительного показателя.
Комбинированное занятие
20. Построение графика функции
Таблица сдвигов графика функции (вдоль осей координат). Схематическое построение
графика степенной функции
Практическое занятие
21.
Дробно – рациональные уравнения
Повторить и обобщить материал по решению дробно – рациональных уравнений.
Область допустимых решений уравнения. Способы решения уравнений: разложение на
множители, подстановка. Решение уравнений
Комбинированное занятие
22.
Иррациональные уравнения
Тема 3.3. Решение
Повторить и обобщить материал по решению иррациональных уравнений. Область
иррациональных
допустимых решений уравнения. Подстановка в иррациональных уравнениях. Решение
уравнений
уравнений.
Комбинированное занятие
23. Контрольная работа
Сдача теоретического материала и контрольная работа разделу: вычисление степени,
построение графика функции, решение дробно – рационального и иррационального
уравнения.
Раздел 4. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства
Тема 4.1 Показательная
24. Показательная функция
функция и её свойства
Определение показательной функции. Свойства функции. Схематическое построение
2
2
2
2
2
2
18
2
ОК 1 – 5,7
19
графиков функции.
Комбинированный урок
25. Построение графиков
Построение графиков показательной функции
Практическое занятие
26. Показательные уравнения
Решение простейшего показательного уравнения. Корень уравнения.
Комбинированное занятие
27. Решение уравнений
Способы решения: разложение на множители, подстановка, логарифмирование.
Решение уравнений с применением микрокалькулятора
Тема 4.2
Комбинированное занятие
Решение показательных
28. Показательные неравенства
уравнений и неравенств
Повторить график показательной функции. Доказать правило решения показательного
неравенства на графике функции.
Комбинированное занятие
29. Решение показательных неравенств
Решение показательных неравенств
Комбинированное занятие
30. Решение систем уравнений
Решение систем с показательными уравнениями
Комбинированное занятие
31. Решение систем уравнений и неравенств
Тема 4.2
Решение систем уравнений и неравенств
Система показательных
Практическое занятие
уравнений и неравенств
32. Контрольная работа
Сдача теоретического материала и контрольная работа разделу: построить график
показательной функции, решить показательное уравнение и неравенство, решить
систему уравнений
Раздел 5. Логарифм и логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства
Тема 5.1
33. Логарифмическое тождество
Логарифм, его виды и
Определение логарифма и логарифмического тождества. Решение примеров на
свойства
вычисление логарифма и тождества. Виды логарифмов.
Комбинированное занятие
34. Свойства логарифмов
2
2
2
2
2
2
2
2
30
2
ОК 1 – 5,7
ПК 1.3, 1.4, 1.6,
2.2, 2.3, 3.2, 3.4,
4.2, 4.3, 4.4
2
20
Тема 5.2
Логарифмическая
функция и её свойства
Тема 5.3
Логарифмические
уравнения и неравенства
Тема 5.4 Система
логарифмических
уравнений
Решение примеров на вычисление логарифма с использованием свойств логарифма.
Комбинированное занятие
35. Формула перехода к логарифму с другим основанием
Понятие логарифмирования и потенцирования алгебраических выражений. Доказать
формулу перехода. Работа на микрокалькуляторе. Уметь вычислить степень, логарифм с
любым основанием и с любым показателем
Комбинированное занятие
36. Логарифмическая функция
Определение логарифмической функции. Свойства функции. Обратные функции.
Схематическое построение графиков функции.
Комбинированное занятие
37. Построение графиков
Построение графиков логарифмической функции
Практическое занятие
38. Логарифмические уравнения
Повторить график логарифмической функции, решение простейшего логарифмического
уравнения. Корень уравнения.
Комбинированное занятие
39. Решение логарифмических уравнений.
Способы решения: разложение на множители, подстановка, логарифмирование.
Решение уравнений.
Комбинированное занятие
40. Логарифмические неравенства
Повторить график логарифмической функции. Доказать правило решения
логарифмического неравенства на графике функции. Решение логарифмических
неравенств
Комбинированное занятие
41. Решение логарифмических неравенств
Решение логарифмических неравенств
Комбинированное занятие
42. Система логарифмических уравнений
Решение систем с логарифмическими уравнениями
Комбинированное занятие
43. Решение систем уравнений
Решение систем с логарифмическими уравнениями
2
2
2
2
2
2
2
2
2
21
Комбинированное занятие
44. Логарифмическая спираль. (Профессионально – ориентированное содержание)
Математическое свойство спирали
Комбинированное занятие
Тема 5.5*
45. Решение задач. (Профессионально – ориентированное содержание)
Применение логарифмов
Решение задач по специальности с применением логарифма, логарифмической и
показательной функции, логарифмических уравнений
Практическое занятие
46. Решение задач
Решение примеров по теме из материалов ЕГЭ
Тема 5.6
Практическое занятие
Решение задач:
логарифм,
47. Контрольная работа
логарифмическая
Сдача теоретического материала и контрольная работа разделу: вычислить логарифм,
функция
применить логарифмическое тождество, построить график логарифмической функции,
решить логарифмическое уравнение и неравенство, решить систему.
Раздел 6.
Основы тригонометрии. Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и
неравенства
Тема 6.1
48. Определение тригонометрических функций.
Основные формулы
Тригонометрический круг. Определение тригонометрической функции. Практическая
тригонометрии
работа с кругом. Измерения угла. Знаки тригонометрической функции. Основные
тригонометрические тождества. Четность и нечетность тригонометрических функций
Практическое занятие
49. Тригонометрическая функция суммы и разности двух углов
Формулы приведения, периодичность тригонометрических функций, дополнительный
угол, тригонометрические функции суммы и разности двух углов
Комбинированное занятие
50. Формулы двойного и половинного угла
Отработать на примерах формулы двойного и половинного угла
Комбинированное занятие
51. Формулы сложения тригонометрических функций
Отработать на примерах преобразование суммы тригонометрических функций в
произведение и наоборот.
Комбинированное занятие
Тема 6.2
52. Тригонометрические функции
Тригонометрические
Графики тригонометрических функций и их свойства
2
2
2
2
40
2
ОК 1 - 7
ПК 1.3, 1.4, 1.6,
2.2, 2.3, 3.2, 3.4,
4.2, 4.3, 4.4
2
2
2
2
22
функции, их графики и
свойства. Обратная
тригонометрическая
функция
Тема 6.3
Тригонометрические
уравнения и
неравенства. Система
уравнений.
Комбинированное занятие
53. Построение графиков функций
Таблица сдвигов графика функции (сжатие и растяжение графика вдоль осей
координат). Схематическое построение графика тригонометрической функции
Комбинированное занятие
54. Построение графиков функций
Схематическое построение графика тригонометрической функции
Практическое занятие
55. Обратная тригонометрическая функция.
Определение обратных тригонометрических функций. Вычисление на
микрокалькуляторе. Графики обратных тригонометрических функций.
Комбинированное занятие
56. Простейшие тригонометрические уравнения
Вывести формулы общего решения простейших тригонометрических уравнений.
Комбинированное занятие
57. Решение уравнений
Отработать навыков решения простейших тригонометрических уравнений.
Комбинированное занятие
58. Тригонометрические уравнения
Уравнения, сводящиеся к квадратному уравнению. Способы решения: разложение на
множители, подстановка.
Комбинированное занятие
59. Тригонометрические уравнения
Однородные уравнения первого и второго порядка, неоднородные уравнения.
Комбинированное занятие
60. Решение уравнений
Решение тригонометрических уравнений с применением формул тригонометрии
Практическое занятие
61. Тригонометрическое неравенство
Решение тригонометрического неравенства с применением тригонометрического круга
и с применением графиков тригонометрических функций. Решение неравенств из
материалов ЕГЭ.
Комбинированное занятие
62. Система тригонометрических уравнений
Решение систем
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
23
Комбинированное занятие
Тема 6.4*
63. Решение задач. (Профессионально – ориентированное содержание)
Описание
Решение задач по специальности с применением тригонометрии
производственных
Комбинированное занятие
процессов
64. Производственные процессы.
(Профессионально – ориентированное содержание)
Описание производственных процессов по специальности с помощью графиков
тригонометрических функций
Практическое занятие
65. Производственные процессы.
(Профессионально – ориентированное содержание)
Описание производственных (экономических) процессов по специальности с помощью
графиков других функций.
Практическое занятие
Тема 6.5
66. Решение задач
Решение задач:
Решение примеров из материалов ЕГЭ
тригонометрия
Практическое занятие
67. Контрольная работа
Сдача теоретического материала и контрольная работа разделу: вычисление значений
тригонометрических функций, доказательство тождеств, решение тригонометрических
уравнений и неравенств, построение графика функции
Раздел 7. Уравнения и неравенства
Тема 7.1
68.Уравнения и неравенства с модулем.
Уравнения и
Общие методы решения уравнения. Модуль. Уравнения и неравенства с модулем.
неравенства с
Комбинированное занятие
параметром
69. Уравнения с параметром.
Знакомство с параметром. Простейшие уравнения и неравенства с параметром.
Графический метод решения уравнения и неравенства
Комбинированное занятие
Тема 7.2
70. Решение тестовых заданий
Решение задач за первый Вопросы к экзамену и тестированию, критерии оценивания, регламент экзамена,
семестр
примерные задания.
Комбинированное занятие
71. Подготовка к контрольной работе
Решение примерного экзаменационного билета, разбор решения, самооценка.
2
2
2
2
2
10
2
ОК 1 –7
2
2
2
24
72. Контрольная работа
Решение тестовых заданий за первый семестр: решить простейшие уравнения,
выполнить действия с дробями, вычислить степень, корень и логарифм, найти значение
тригонометрической функции
Промежуточная аттестация
73. Консультация к экзамену
74. Консультация к экзамену
75. Экзамен (письменный)
2
6
2
2
2
ОК 1 –7
2 семестр
Раздел 8. Координаты и векторы
Тема 8.1
76. Векторы на плоскости и в пространстве
Векторы на плоскости и Определение вектора, равные вектора, противоположные, коллинеарные. Базис на
в пространстве.
плоскости. Система координат. Действия над векторами в координатах: сложение,
Координаты векторов.
умножение на число, скалярное произведение, угол между векторами, условие
параллельности и перпендикулярности векторов
Комбинированное занятие
77. Векторы в пространстве
Компланарные векторы. Базис в пространстве. Система координат. Действия над
векторами в координатах: сложение, умножение на число, скалярное и векторное
произведение, угол между векторами, условие параллельности и перпендикулярности
векторов
Комбинированное занятие
Тема 8.2
78. Уравнение прямой на плоскости
Уравнение плоскости
Приращение аргумента, приращение функции. Общее уравнение прямой, угловой
коэффициент прямой, уравнение прямой с угловым коэффициентом, угол между
прямыми, условие параллельности и перпендикулярности прямых
Комбинированное занятие
79. Уравнение плоскости
Составление уравнения плоскости. Угол между плоскостями. Условие параллельности
плоскостей. Площадь треугольника. Расстояние от точки до прямой. Объём пирамиды.
Комбинированное занятие
Тема 8.3*
80. Решение задач. (Профессионально – ориентированное содержание)
Практико –
Практико – ориентированные задачи по специальности. Координатная плоскость.
ориентированные задачи Определение площади многоугольника и объём тела. Единицы измерения площади и
12
2
ОК 2,3,4,7
ПК 1.3, 1.4, 1.6,
2.2, 2.3, 3.2, 3.4,
4.2, 4.3, 4.4
2
2
2
2
25
на координатной
плоскости
объёма. Вычисление расстояний и площадей на плоскости. Количественные расчеты.
Вычисление объёма.
Практическое занятие
Тема 8.4
81. Контрольная работа.
Решение задач
Дан треугольник с координатами вершин. Найти координаты векторов, угол между
Векторы и координаты
векторами, площадь треугольника, выполнить действия над векторами. Составить
уравнение стороны треугольника, медианы, высоты.
Раздел 9. Производная функции и её применение
Тема 9.1
82.Предел функции
Предел функции и
Арифметическая и геометрическая прогрессия. Формула общего члена. Бесконечно
непрерывность.
убывающая геометрическая прогрессия. Последовательности. Рекуррентная формула.
Асимптоты графика
Определение предела функции в точке. Бесконечно малая и бесконечно большая
функции
функция. Свойства пределов. Вычисление предела функции в точке, при стремлении к
бесконечности. Замечательные пределы.
Комбинированное занятие
83. Непрерывная функция.
Понятие непрерывной функции. Свойства непрерывной функции. Точка разрыва.
Асимптоты графика функции. Уравнение асимптот.
Комбинированное занятие
Тема 9.2
84. Производная функции
Производная функции,
Определение производной функции. Правила дифференцирования. Таблица
правила
производных элементарных функций. Примеры.
дифференцирования.
Комбинированное занятие
Физический смысл
85. Производная произведения функций.
производной функции.
Решение примеров на нахождение производной функции, правило умножения
Практическое занятие
86. Производная частного функций.
Решение примеров на нахождение производной функции, правило деления
Практическое занятие
87. Физический смысл производной
Нахождение производной. Физический смысл производной. Решение задач.
Практическое занятие
Тема 9.3
88. Производная сложной функции
Сложная функция и её
Понятие сложной функции. Теорема о производной сложной функции. Таблица
производная
производных сложных функций. Примеры
2
40
2
ОК 1 - 7
ПК 1.3, 1.4, 1.6,
2.2, 2.3, 3.2, 3.4,
4.2, 4.3, 4.4
2
2
2
2
2
2
26
Тема 9.4
Решение задач по теме
производная функции
Тема 9.5
Геометрический смысл
производной
Тема 9.6
Исследование функции
и построение графика
Тема 9.7*
Комбинированное занятие
89. Вычисление производной функции
Отработать навыки нахождения производной сложной функции
Практическое занятие
90. Контрольная работа.
Найти производную функции, применяя правила дифференцирования, таблицу
производных элементарных и сложных функций. Решить задачу на физический смысл
производной
91. Геометрический смысл производной
Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Угол
наклона касательной. Угол между функциями. Решение задач
Комбинированное занятие
92. Решение задач
Отработать навыки нахождения углового коэффициента, составления уравнения
касательной к графику.
Практическое занятие
93. Исследование функции.
С точки зрения геометрического смысла рассмотреть вопросы монотонности функции,
экстремума. Составить алгоритм решения каждого вопроса
Комбинированное занятие
94. Исследование функции.
Вторая производная функции. Точка перегиба функции. Составить алгоритм
исследования и построения графика функции.
Комбинированное занятие
95. Построение графика функции
Провести полное исследование функции и построить её график. (многочлен)
Практическое занятие
96. Построение графиков функции
Провести полное исследование функции и построить её график. Дробно – рациональная
функция.
Практическое занятие
97. Построение графиков функции
Провести полное исследование функции и построить её график.
Практическое занятие
98. Наибольшее и наименьшее значение функции
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
27
Нахождение
Рассмотреть алгоритм решения задачи. Решение задач.
оптимального результата Комбинированное занятие
с помощью производной 99. Решение задач. (Профессионально – ориентированное содержание)
в практических задачах
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.
Практическое занятие
100. Решение задач. (Профессионально – ориентированное содержание)
Нахождение оптимального результата в практических задачах
Практическое занятие
Тема 9.8
101. Контрольная работа.
Решение задач по
Исследовать и построить график функции. Найти наибольшего и наименьшего значения
применению
функции на отрезке.
производной функции
Раздел 10. Интеграл и его применение
Тема 10.1
102. Первообразная, неопределенный интеграл
Первообразная функции, Дать определение первообразной. Неопределенный интеграл и его геометрический
неопределенный
смысл. Свойства интеграла. Таблица основных интегралов. Непосредственное
интеграл
интегрирование. Решение примеров
Комбинированное занятие
103. Интегрирование
Решение примеров. Интегрирование выражений, если аргумент линейная функция.
Практическое занятие
Тема 10.2
104.Определенный интеграл
Определенный интеграл Понятие интегральной суммы. Определение определенного интеграла. Свойства
и его вычисление
определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Вычисление интегралов.
Комбинированное занятие
105. Геометрический и физический смысл интеграла
Геометрический смысл определенного интеграла. Площадь плоской фигуры.
Вычисление площади. Физический смысл определенного интеграла. Вычисление пути.
Комбинированное занятие
Тема 10.3*
106.Решение задач. (Профессионально – ориентированное содержание)
Применение интеграла в Решение задач на применение интеграла для вычисления площадей плоских фигур
практике
Практическое занятие
107. Решение задач. (Профессионально – ориентированное содержание)
Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и
площадей плоских фигур
2
2
2
14
2
ОК 1 - 7
ПК 1.3, 1.4, 1.6,
2.2, 2.3, 3.2, 3.4,
4.2, 4.3, 4.4
2
2
2
2
2
28
Практическое занятие
Тема 10.4
108.Контрольная работа.
Решение задач на
Найти неопределенный интеграл, вычислить определенный интеграл, найти площадь
интегрирование
плоской фигуры, вычислить путь пройденный материальной точкой
Раздел 11. Прямые и плоскости в пространстве
Тема 11.1*
109. Виды плоских фигур и их площадь (Профессионально – ориентированное
Геометрия на плоскости
содержание)
Практико – ориентированные задачи в курсе геометрии на плоскости
Практическое занятие
Тема 11.2
110. Прямые в пространстве
Основные понятия
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом. Параллельность
стереометрии.
прямых в пространстве. Перпендикуляр , наклонная, проекция. Свойства наклонных,
Перпендикуляр,
выходящих из одной точки. Решение задач на доказательство
наклонная, проекция.
Комбинированное занятие
111. Решение задач
Решение задач на параллельность прямых в пространстве, перпендикуляр , наклонную,
проекцию.
Практическое занятие
Тема 11.3
112. Параллельность прямых и плоскостей
Параллельность прямой Признак и теорема о параллельности прямой и плоскости. Признак и теоремы о
и плоскости,
параллельности плоскостей. Решение задач на доказательство
параллельность
Комбинированное занятие
плоскостей
113. Решение задач
Задачи на параллельность прямых и плоскостей в пространстве, перпендикуляр,
наклонную, проекцию.
Практическое занятие
Тема 11.4
114. Перпендикулярность прямой и плоскости
Перпендикулярность
Признак о перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о трех перпендикулярах.
прямой и плоскости.
Доказательство утверждений. Решение задач
Двугранный угол.
Комбинированное занятие
115. Двугранный и многогранный угол.
Двугранный угол, линейный угол, признак перпендикулярных плоскостей. Условие
существования многогранного угла Решение задач на доказательство. Решение задач.
Комбинированное занятие
116. Решение задач
2
18
2
ОК 1,3,4,7
ПК 1.3, 1.4, 1.6,
2.2, 2.3, 3.2, 3.4,
4.2, 4.3, 4.4
2
2
2
2
2
2
2
29
Задачи с применением теоремы о трех перпендикулярах, двугранного угла. Решение
задач
Практическое занятие
117. Контрольная работа
Доказать утверждение, решить задачу
Тема 11.5
Решение задач по
стереометрии
Раздел 12. Многогранники и тела вращения. Площадь поверхности и объем геометрического тела
Тема 12.1*
118. Геометрия на плоскости (Профессионально – ориентированное содержание)
Правильные
Правильные многоугольники. Симметрия. Свойства правильных многоугольников.
многоугольники.
Площадь многоугольников. Симметрия в природе. Центр вписанной и описанной
Симметрия.
окружности, центр тяжести и т.д.
Комбинированное занятие
Тема 12.2
119.Параллелепипед. Сечение многогранника
Призма, элементы
Определение параллелепипеда, его элементы, сечение многогранника. Построение
призмы. Виды призм.
сечений. Повторить теоремы стереометрии.
Площадь поверхности и
Практическое занятие
объём призмы
120. Площадь поверхности и объём параллелепипеда
Площадь поверхности и объём параллелепипеда, куба. Решение задач на вычисление
площади поверхности и объёма; нахождение элементов многогранника
Комбинированное занятие
121. Призма. Площадь поверхности и объём призмы
Определение призмы, элементы призмы, сечение. Виды призм. Площадь поверхности и
объём призмы. Решение задач.
Комбинированное занятие
122. Решение задач
Решение задач на вычисление площади поверхности и объёма призмы.
Комбинированное занятие
Тема 12.3
123. Пирамида. Площадь поверхности и объём пирамиды.
Пирамида, элементы
Определение пирамиды, элементы пирамиды, сечение многогранника. Виды пирамид.
пирамиды. Виды
Площадь поверхности и объём пирамиды. Решение задач
пирамид.
Комбинированное занятие
Площадь поверхности и
124. Решение задач
объём пирамиды.
Решение задач на вычисление площади поверхности и объёма пирамиды
Комбинированное занятие
125. Усеченная пирамида.
2
46
2
ОК 1 - 7
ПК 1.3, 1.4, 1.6,
2.2, 2.3, 3.2, 3.4,
4.2, 4.3, 4.4
2
2
2
2
2
2
2
30
Тема 12.4*
Правильные
многогранники.
Примеры симметрий в
профессии
Тема 12.5
Решение задач на
вычисление
площади поверхности и
объёма многогранника
Тема 12.6
Цилиндр и его
составляющие.
Тема 12.7
Конус и его
составляющие
Определение усеченной пирамиды, элементы пирамиды. Площадь поверхности и объём
правильной усеченной пирамиды. Решение задач.
Комбинированное занятие
126. Решение задач
Решение задач на вычисление площади поверхности и объёма многогранников. Задачи
на отношение объёмов и площадей поверхности.
Практическое занятие
127. Правильные многогранники
Определение правильного многогранника. Свойства правильных многогранников.
Решение задач на построение сечения, нахождения площади поверхности и объёма
многогранников.
Комбинированное занятие
128. Симметрия в жизни. (Профессионально – ориентированное содержание)
Симметрия в многогранниках. Симметрия в архитектуре, технике, быту.
Практическое занятие
129. Решение задач
Решение задач на вычисление площади поверхности и объёма многогранников.
Практическое занятие
130. Контрольная работа
Решение задач на построение сечения и на вычисление площади поверхности и объёма
многогранника
131. Цилиндр.
Определение цилиндра, элементы цилиндра, осевое сечение. Развертка, площадь
поверхности и объём цилиндра. Решение задач.
Комбинированное занятие
132. Решение задач
Решение задач на вычисление площади поверхности и объёма цилиндра.
Комбинированные задачи.
Комбинированное занятие
133. Конус. Усеченный конус
Определение конуса, элементы конуса, осевое сечение. Развертка, площадь
поверхности и объём конуса. Усеченный конус. Развертка, площадь поверхности и
объём усеченного конуса. Решение задач
Комбинированное занятие
134. Решение задач
2
2
2
2
2
2
2
2
2
31
Решение задач на вычисление площади поверхности и объёма конуса.
Комбинированные задачи.
Комбинированное занятие
Тема 12.8
135. Сфера и шар
Шар и его части
Определение шара и сферы, элементы шара, осевое сечение. Развертка, площадь
поверхности и объём шара. Решение задач.
Комбинированное занятие
136. Решение задач.
Решение задач на отношение площадей поверхности и отношение объёмов тел
вращения. Решение задач на вычисление площади поверхности и объёма тела вращения
Комбинированное занятие
137. Решение задач
Решение задач на вычисление площади поверхности и объёма тела вращения.
Практическая работа
Тема 12.9*
138. Комбинированные задачи
Геометрические
Решение задач на комбинации геометрических тел.
комбинации на практике Практическая работа
139. Геометрические комбинации. (Профессионально – ориентированное
содержание)
Тела вращения в моей специальности. Решение задач практико – ориентированного
содержания.
Практическое занятие
Тема 12.10
140. Контрольная работа
Решение задач
Решение задач на вычисление площади поверхности и объёма тела вращения
Раздел 13. Проектная деятельность
141. Проект
Тематика проекта на учебный год. Методические указания: цели и задачи проекта;
содержание проекта; норма – контроль оформления проекта; источники информации;
приложения.
Комбинированное занятие
142. Презентация проекта
Отбор информации для презентации. Количество слайдов. Требования к оформлению
презентации. Защитное слово.
Комбинированное занятие
143. Разработка проекта
2
2
2
2
2
2
10
2
2
ОК 1 –7
ПК 1.3, 1.4, 1.6,
2.2, 2.3, 3.2, 3.4,
4.2, 4.3, 4.4
2
32
Поиск информации. Практическая часть проекта – связь с математикой и составление
вопросов викторины или кроссворда
Комбинированное занятие
144. Математика в моей специальности (Профессионально – ориентированное
содержание)
Поиск информации. Практическая часть проекта – математика в моей специальности.
Комбинированное занятие
145. Защита проекта
Индивидуальная защита проекта
Раздел 14. Множества. Элементы теории графов
146. Множества
Понятие множества, подмножества. Операции над множествами.
Комбинированное занятие
Тема 14.1*
Множества. Операции
147. Операции над множествами (Профессионально – ориентированное
над множествами
содержание)
Решение прикладных задач. Метод математической индукции.
Комбинированное занятие
148. Графы
Понятие графа. Связной граф, дерево, цикл граф на плоскости.
Комбинированное занятие
Тема 14.2*
149. Составление графов (Профессионально – ориентированное содержание)
Элементы теории графов
Описание реальных ситуаций с помощью множеств. Применение графов к решению
задач
Практическое занятие
Тема 14.3
150. Контрольная работа.
Решение задач по
Решить задачу с множествами, составить граф к определенной ситуации
составлению графа
Раздел 15. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Тема 15.1
151.
Размещение, перестановка
Комбинаторика
Определение факториала. Перестановка, размещение (без повторов). Правила и приёмы
в комбинаторике. Решение задач с повторами
Комбинированное занятие
152. Сочетание. Бином Ньютон
Сочетание и его свойства. Треугольник Паскаля и его свойства. Бином Ньютон
Комбинированное занятие
2
2
10
2
2
2
ОК 1 – 5, 7
ПК 1.3, 1.4, 1.6,
2.2, 2.3, 3.2, 3.4,
4.2, 4.3, 4.4
2
2
28
2
ОК 1 – 5, 7
ПК 1.3, 1.4, 1.6,
2.2, 2.3, 3.2, 3.4,
4.2, 4.3, 4.4
2
33
Тема 15.2
Теория вероятностей
Тема 15.3
Дискретная случайная
величина
Тема 15.4*
Задачи математической
статистики
153. Решение задач
Решение комбинаторных задач, бином Ньютона
Практическое занятие
154. Вероятность случайного события
Повторить: определение опыта, события. Виды событий. Определение вероятности
случайного события.
Комбинированное занятие
155. Теоремы теории вероятностей
Теоремы сложения и умножения. Решение задач
Комбинированное занятие
156. Решение задач
Решение задач на теоремы сложения и умножения, вероятность случайного события
Комбинированное занятие
157. Формула Бернулли, Байеса
Формула Бернулли. Формула полной вероятности. Формула Байеса
Комбинированное занятие
158. Решение задач
Решение задач по теории вероятностей
Практическое занятие
159. Закон распределения случайной величины
Понятие дискретной случайной величины. Законы распределения случайной величины
и их характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное
отклонение
Комбинированное занятие
160. Решение задач
Решение задач на составление закона распределения случайной величины и
нахождения её числовых характеристик
Комбинированное занятие
161. Элементы математической статистики
Случайные величины, полигон частот, гистограмма. Центральные тенденции, мода,
медиана, среднее выборки. Меры разброса, размах, отклонение. Заслушать доклады
самостоятельной работы «связь комбинаторики и статистики». Плотность
распределения.
Комбинированное занятие
162. Решение задач (Профессионально – ориентированное содержание)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
34
Решение задач на составление полигона частот и построение гистограмм. Находить
моду, медиану, среднюю выборку в задачах по специальности
Практическое занятие
163. Составление таблиц (Профессионально – ориентированное содержание)
Первичная обработка статистических данных. Графическое их представление.
Нахождение средних характеристик, наблюдаемых данных. Задачи по специальности
Практическое занятие
164. Контрольная работа
Тема 15.5
Решить задачи по комбинаторике, теории вероятностей, на закон распределения
Решение задач
случайной величины, на составление полигона частот и т.д.
Раздел 16. Повторение материала
165. Решение тестовых заданий
Разбор заданий итогового теста за второй семестр: вычислить предел, найти
производную функции, физический смысл производной и интеграла, вычислить
интеграл, решить геометрические задачи, найти вероятность случайного события,
найти математическое ожидание случайной величины
Комбинированное занятие
166. Подготовка к контрольной работе
Решить тест за второй семестр
167. Контрольная работа
Решить базовый тест ЕГЭ
Промежуточная аттестация
168. Консультация к экзамену
169. Консультация к экзамену
170. Экзамен (письменный)
Итого
2
2
6
2
ОК 1 –7
2
2
6
2
2
2
340
ОК 1 –7
35
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1 Обеспечение специальных условий для обучающихся инвалидов и обучающихся с
ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ):
Для слепых: присутствие ассистента, оказывающего обучающемуся необходимую
помощь; выпуск альтернативных форматов методических материалов
Для слабовидящих: обеспечение индивидуального равномерного освещения не менее 30
люкс; при необходимости обеспечение увеличивающим устройством; учебно –
методические материалы оформляются с увеличенным шрифтом
Для глухих и слабослышащих, с тяжелыми нарушениями речи: обеспечиваются
надлежащими звуковыми средствами воспроизведения информации; по их желанию
промежуточная аттестация может проводиться в письменной форме
С нарушениями опорно – двигательного аппарата: организуется безбарьерная
архитектурная среда образовательного учреждения, рабочего места
3.2 Для реализации программы учебной дисциплины предусмотрено следующие
требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Учебный кабинет « Математика».
3.2.1 Оборудование кабинета математики:
Комплект учебной мебели: посадочные места студентов 25; классная доска;
экран;
Рабочее место преподавателя;
Комплект учебно – наглядных пособий ( учебники, терминологические словари
разных типов, кейсы по темам, раздаточный материал, комплекты практических работ,
макеты геометрических тел, чертежные принадлежности, тригонометрический круг,
транспортиры).
Комплект электронных видиоматериалов
Задания для контрольных работ
Профессионально – ориентированные задания
Материалы экзамена
36
3.2.2.Технические
средства обучения: компьютер; микрокалькуляторы
3.2.3Действующая нормативно-техническая и технологическая документация:
правила техники безопасности и производственной санитарии; инструкции по
эксплуатации компьютерной техники.
3.3. Информационное обеспечение реализации программы
Для реализации программы библиотечный фонд образовательной организации имеет
печатные, электронные образовательные и информационные ресурсы, рекомендованные
ФУМО, для использования в образовательном процессе.
3.3.1. Обязательные печатные издания
1. Алимов Ш.А. и др. «Алгебра и начала математического анализа» 10 – 11 классы.
М, 2016 г.
2. Атанасян Л.С. и др. «Геометрия. 1О – 11 класс», М, 2016 г.
3. Башмаков М.И. Математика 10 класс. Учебник для студентов СПО. М, 2014 г.
4. Башмаков М.И. Математика 11 класс. Учебник для студентов СПО. М, 2014 г.
5. Башмаков М.И. Математика. Сборник задач. М,2014г.
6. Башмаков М.И. Математика. Электронный учебно – методический комплекс для
студентов СПО. М, 2015 г.
3.3.2 Электронные издания
1) Электронно – библиотечная система ЭБС «BOOK».ru
37
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, проверок
самостоятельных работ обучающихся за курс. В конце обучения проводится экзамен
Результаты обучения1
ОК1 Выбирает способы решения задач профессиональной деятельности
применительно к различным контекстам
ОК2 Использует современные средства поиска, анализа и интерпретации и
информации формации и информационные технологии для выполнения задач
профессиональной деятельности
ОК3 Планирует и реализует собственное профессиональное и личностное
развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере,
использует знания по финансовой грамотности в различных жизненных
ситуациях.
ОК 4 Эффективно взаимодействует и работает в коллективе и команде
ОК 5 Осуществляет устную и письменную коммуникацию на государственном
языке РФ с учетом особенностей социального и культурного контекста
ОК 6 Проявляет гражданско – патриотическую позицию, демонстрирует
осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей, в
том числе с учетом гармонизации межнациональных и межрелигиозных
Критерии оценки
Распознает задачу или проблему в
профессиональном или социальном
контексте и составляет план действий
Определяет необходимые источники
информации, планирует процесс поиска,
анализирует и оформляет результаты
поиска
Применяет современную научную
профессиональную терминологию,
определяет и выстраивает
профессиональное развитие и
самообразование. Рассчитывает
размеры выплат по процентным
ставкам кредитования,
Организует работу коллектива,
взаимодействует с преподавателями и
коллегами
Грамотно излагает свои мысли и
оформляет документы, проявляет
толерантность в коллективе
Осознает значимость своей профессии,
демонстрирует гражданскую позицию и
применяет стандарты
Формы и методы
контроля и оценки
Оценка качества
знаний при
выполнении
студентами:
практических
работ,
самостоятельных
работ,
контрольных
работ,
тестирование за 1
и 2 семестр
тестирование по
материалам ЕГЭ
при сдаче экзамена
за 1 и 2 семестр
Анализ выполнения
домашних заданий.
Наблюдение и
анализ
деятельности
38
отношений, применяет стандарты антикоррупционного поведения.
ОК 7 Содействует сохранению окружающей среды, ресурсосбережению,
применяет знания об изменении климата, принципы бережливого производства,
эффективно действует в чрезвычайных ситуациях
ПК 1.3 Выполняет графические работы по составлению картографических
материалов
ПК 1.4 Выполняет кадастровые съёмки и кадастровые работы по формированию
земельных участков
ПК 1.6 Применяет аппаратно – программные средства для расчетов и
составления топографических, межевых планов
ПК 2.2 Выполняет градостроительную оценку территории поселения
ПК 2.3 Составляет технический план объектов капитального строительства с
применением аппаратно – программных средств
ПК 3.2 Осуществляет документационное сопровождение в сфере кадастрового
учета и государственной регистрации прав на объекты недвижимости
ПК 3.4 Осуществляет сбор, систематизацию и накопление информации,
необходимой для определения кадастровой стоимости объектов недвижимости
ПК4.2 Проводит количественный и качественный учет земель, принимает
участие в их инвентаризации и мониторинге
ПК 4.3 Осуществляет контроль использования и охраны земельных ресурсов
ПК 4.4 Разрабатывает природоохранные мероприятия
антикоррупционного поведения
Соблюдает нормы экологической
безопасности, ресурсосбережения.
Применяет методы угловых и линейных
измерений, нивелирования и
координатных определений
Знает технику выполнения полевых и
камеральных геодезических работ
Знает алгоритмы математической
обработки результатов полевых
геодезических измерений с
использованием компьютерных
программ
Организует сбор и подготовку исходной
документации, проводит обмерные
работы
Проводит натуральное обследование
конструкций, формирует отчетную
документацию, знает основные
принципы, правила и порядок работы в
информационных системах
Правильно оформляет
документационное сопровождение,
проверяет на соответствие нормам
Осуществляет сбор, систематизацию и
накопления информации для решения
проблемы
Подготавливает фактические сведения
об использовании земель и их состояния
Знает способы определения площадей
Знает требования в области охраны
окружающей среды
студентов в
процессе
выполнения
аудиторных и
внеаудиторных
заданий:
- работа в малых
группах
- групповая работа
- работа парами
- индивидуальная
работа
Наблюдение и
анализ
деятельности
студентов в
процессе
выполнения
Проектной
деятельности:
поиск информации,
анализ информации
защита проекта
оформление
проекта согласно
норма - контроля
39
Контрольно – оценочные средства
по общеобразовательной дисциплине
О 07 Математика
специальность 21.02.19. «Землеустройство»
курс 1,
группа 11З
40
Составлены для проведения итоговой промежуточной аттестации.
Соответствует рабочей программе учебной общеобразовательной дисциплины,
образовательным технологиям, используемым в преподавании. Разработана для
специальности 21.02.19. «Землеустройство»
Разработчик: Просвирова Ольга Ивановна, преподаватель ГАПОУ СО
«Красноуфимский аграрный колледж»
41
Банк контрольно – измерительных материалов
Задания для подготовки к экзамену по математике за 1 семестр
1) Уметь оперировать понятиями: матрица второго и третьего порядка, определитель,
геометрический смысл определителя
2) Уметь оперировать понятиями: степень числа, степень с целым показателем, корень
натуральной степени, степень с рациональным и действительным показателем, логарифм
числа; умение выполнять вычисление значений и преобразование выражений со степенями и
логарифмами, преобразования дробно – рациональных выражений; синус, косинус и тангенс
произвольного числа
3) Уметь оперировать понятиями: комплексное число, сопряженные комплексные
числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма записи комплексных чисел
(геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь производить арифметические
действия с комплексными числами; приводить примеры использования комплексных чисел
4) Уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные,
степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;
равносильность уравнений, неравенств и систем; умение решать уравнения, неравенства и
системы с помощью различных приемов;
5) Уметь решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и
части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области
управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения,
неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценить
правдоподобность результатов;
6) Уметь оперировать понятиями: функция, график функции, композиция функций,
линейная функция, квадратичная функция, рациональная функция, степенная функция,
показательная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные
функции; умение строить графики изученных функций,
1. Решить простейшие уравнения:
а)
б)
4
1
х 23
5
5
х
8 х 35
х4
х 8
в)
г)
1
х
216
6
log 8 5 x 1
7
5
х 23
8
8
х
6 х 36
х 11
х 2
1
х
343
7
log 4 4 x 1
5
2
х 16
6
3
х
5 х 48
х9
х 5
1
х
8
8
log 2 1 x 1
42
д) cos x cos 3х 0
sin 2 x 0
2
ж) 7 4 х 5
7 sin 2 x 5 cos2 х 2 0
3 4 sin x3 4 cos x 0
sin6 x sin 4 х 0
tg 2 x tgх 2 0
85 2 х 9
50 2 х 8
2. Решить простейшие неравенства:
23 x
x
1
1
а)
2
1
1
8 x 1
62x
27
3
4
6
б) log 0,5 2 x 1 log 1 4 x 20 2 log 7 x 1 2
5
3. Построить график функции:
а) y log 2 x 2
y log 1 x 3
y log 1 x 1 4
2
б) y tgx 1
y 2 cos x
2
y sin x
4
x
в)
y 2 x 3
1
y 3
2
y 3 x 1 4
4. Решить систему уравнений
х у 4
х у
5 25
а)
5 х 3 у 135
у
3 5 х 1 2
x 2 y 4z 0
в) 3x 2 y 5 z 5
2 x 4 y 5 z 3
log 2 x log 2 y 3
2
4y x 5 0
б)
2 x 3 y 2 z 4
3x 5 y 2 z 4
2 x 3 y 4 z 6
ln x ln y ln 3
x 2 y 2
sin x cos y
г)
sin y cos x
1
2
1
2
5. Решить задачу профессионально – ориентированного содержания
а) Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 6%.
Книга стоит 650 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?
б) Тетрадь стоит 13 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 40 тетрадей, если при
покупке больше 30 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?
в) На бензоколонке один литр бензина стоит 52 рубля 60 копеек. Водитель залил в бак 30
литров бензина и купил бутылку воды на 85 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с
2000 рублей?
г) В летнем лагере на каждого участника полагается 40г сахара в день. В лагере 160 человек.
Сколько килограммовых пачек сахара понадобится на весь лагерь на 6 дней?
д)* В июле 2022 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия
возврата таковы: 1) каждый январь долг увеличивается r % по сравнению с концом
предыдущего года; 2) с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним
43
платежом часть долга. Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два
года, причем в первый год будет выплачено 160000 рублей, а во второй год – 240000 рублей
6. Комплексное число записать в тригонометрической и показательной
форме
z 1 i
z 3 i
z 1 i 3
z 2 2i 3
z 3 i
Критерии оценивания на экзамене.
В экзаменационных билетах за 1 семестр содержится 6 заданий. Оценка
«5» выставляется за 6 правильно решенных заданий, оценка «4» выставляется
за 4 правильно решенных задания, оценка «3» выставляется за 1 – 4 правильно
решенных заданий.
Уметь оперировать понятиями: метод доказательств, алгоритм решения
задач; определение, свойство, доказательство, равносильные формулировки;
умение формулировать обратное и противоположное
утверждение,
приводить примеры и контрпримеры; проводить доказательные рассуждения
при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений
44
Примерные билеты 1 семестр
ГАПОУ СО «Красноуфимский аграрный колледж»
Рассмотрено на
заседании цикловой
комиссии,
естественно-научных
дисциплин
Протокол №
от «__» 12. 20
г.
зав. цикловой
комиссии
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1
по дисциплине: математика
Утверждаю:
заместитель
директора по
учебной работе
от «__» 12. 20 г.
специальность 21.02.19. Землеустройство
курс 1 , 1 семестр
Условия выполнения задания
Задание выполняется в учебной аудитории Максимальное время выполнения задания 45 минут
Задание
1. Найдите корень уравнения:
5
6
6 х 21 1
;
х7 ; х
7
7
х 10
7
х 2
343х ;
log 7 3 x 1
; cos x 0 ;
3
69 4 х 9
x
1
1
2. Решите неравенство:
27
3
3. Построить график функции: y 6 x 2 1
4. Тетрадь стоит 13 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 40 тетрадей, если при покупке
больше 30 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?
log x log 2 y 3
5. Решить систему уравнений 2 2
4y x 5 0
6. Перевести комплексное число в тригометрическую форму z 2 2i 3
«__» _______ 20__ г.
Составил преподаватель: Просвирова О.И.
45
ГАПОУ СО «Красноуфимский аграрный колледж»
Рассмотрено на
заседании цикловой
комиссии,
естественно-научных
дисциплин
Протокол №
от «__» 12. 20
г.
зав. цикловой
комиссии
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2
по дисциплине: математика
Утверждаю:
заместитель
директора по
учебной работе
от «__» 12. 20 г.
специальность 21.02.19. Землеустройство
курс 1 , 1 семестр
Условия выполнения задания
Задание выполняется в учебной аудитории Максимальное время выполнения задания 45 минут
Задание
1. Найдите корень уравнения:
2
1
9х 8 1
;
х 5 ; х
5
5
х2
5
х 2
125х ; log 7 1 x 2 ; 2 cos
x
3;
3
44 5 х 3
2. Решите неравенство: log 0,5 2 x 1
3. Построить график функции: y tgx 1
4. На бензоколонке один литр бензина стоит 52 рубля 60 копеек. Водитель залил в бак 30 литров
бензина и купил бутылку воды на 85 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 2000 рублей?
x 2 y 4z 0
5. Решить систему уравнений 3 x 2 y 5 z 5
2 x 4 y 5 z 3
6. Перевести комплексное число в показательную форму z 2 2i 3
«__» _______ 20__ г.
Составил преподаватель: Просвирова О.И.
46
№
1.
11 2 5
Вычислить
18 9 48
2.
Вычислить
3.
ответ
8
Тест за 1 семестр
3 18
7 7
73
5
Вычислить
3 18
-15
2
1
4.
0,6
Вычислить
3
216 0,001
5.
2
Вычислить log 0 ,.3 0,09
6.
100
Вычислить 4
2 log4 10
7.
2
Вычислить log 6 8 log 6 2 log 6 9
8.
9.
10.
11.
Найти sin , если cos 0,61 , I четверти (до 0,01)
5
6
Найдите корень уравнения: х 7
7
7
0,79
-11
3
Найдите корень уравнения: 69 5х 9 х 9
6 х 21
Найдите наибольший корень уравнения: х
х 10
7
12.
-24
Найдите корни уравнения: х 24 5х в ответ запишите х1 х2
2
13.
-3
69 4 х 9
Найдите корень уравнения:
14.
log 7 3 x 1
Найдите корень уравнения:
15.
10
Найдите корень уравнения: 2 cos 3x 1 (ответ в градусах)
3
16.
Решите неравенство:
32 х 1 7x
17.
1
1
Решите неравенство:
27
3
18.
1
Найдите корень уравнения:
7
20
х3
х3
x
х 2
0,5
343х
19.
1,68
Найдите корень уравнения 5 15 (до 0,01)
х
0;7
20.
Решите неравенство: х 7 х 0
Решите неравенство: log 2 x 5 3
2
21.
Критерии оценивания
10 - 13
5;13
«3»
14 – 17
«4»
18 – 21 «5»
47
Задания для подготовки к экзамену по математике за 2 семестр
1) Уметь находить предел функции в точке, при стремлении к бесконечности, замечательные
пределы
2) Уметь оперировать понятиями: первая и вторая производная, уметь находить производные
элементарных функций, умение вычислять производную суммы, частного и произведения;
используя справочные материалы;
геометрический и физический смысл производной,
находить уравнение касательной к графику функции, исследовать в простейших случаях
функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значение функций; строить
графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять
производную при решении задач на движение; решать практико – ориетированные задачи на
наибольшее и наименьшее значения, а так же
задачи на нахождение пути, скорости и
ускорения;
3) Уметь оперировать понятиями: первообразная, определенный интеграл; умение находить
площади и объемы фигур с помощью интеграла;
4) Уметь оперировать понятиями: случайный опыт, и случайное событие, вероятность
случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов;
применять формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной вероятности,
формулу Бернулли,
комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать
вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; распределение
случайной величины, математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратичное
отклонение случайной величины
5) Уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, отрезок, луч, плоский угол,
пространство, двугранный угол, многогранный угол;
скрещивающиеся прямые;
пересекающиеся, параллельные и
параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей,
угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями,
расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между
плоскостями; уметь использовать при решении задач изученные факты и теоремы
планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира;
6)
Уметь
оперировать
понятиями:
многогранник,
сечение
многогранника,
куб,
параллелепипед, призма, пирамида; фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар,
сфера;
сечения фигуры вращения;
плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса;
площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, сферы; объем куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение
изображать многогранники и тела вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных
инструментов и электронных средств;
48
7) Уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки,
вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма
векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул
координаты середины отрезка, расстояние между точками; уметь выбирать подходящий
изученный метод для решения задачи;
1.Найти производную функции:
1.1 у е х х 2 4 х
у 2х х3 2
e 3
sin x 2
y
ex
cos x
2
х
2.1 2 x 3 3 4 sin x dx ;
3x 3х 4е dx
1.2 y
2. Найти интеграл:
x
2.2
cos xdx
3 sin x 1 2 sin x
2
3
cos xdx
3. Приложение производной:
3.1.Исследовать на монотонность и точки экстремума функцию:
3.2.Найти наибольшее значение функции на отрезке:
y x 3 6x 2
y 2 x 3 9 x 2 12 x 2
x 0; 3
4. Найти площадь фигуры ограниченной линиями
4.1 y sin x,
4.2 y 9 x ,
2
x
2
y0
,
x
3
2
y0
4.3 y 12 x x 2 ,
5
4.4 y ,
x 1, x 5
x
5. Геометрический и физический смысл производной функции и интеграла
5.1.Найти угловой коэффициент касательной к графику функции,
5.2. Составить уравнение касательной к графику функции
y 4e x ,
y x 3 2 х,
x0 0
x0 2
5.3.Найти скорость движения материальной точки, в конце времени t , если задан закон
1
движения St ln t ,
t сек
3
5.4.Вычислить путь пройденный телом за промежуток времени t1 , t 2 , если известен закон
изменения скорости движения t 12t 3t 2
от начала движения до остановки
6. Решить задачи по геометрии
6.1 В прямом параллелепипеде стороны основания 3 и 6 образуют между собой угол 300.
Боковая поверхность параллелепипеда равна 24. Найти его объем.
6.2 Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 4, сторона основания 6.
Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
6.3 Развертка цилиндра имеет размеры 10 и 12см. Найти площадь боковой поверхности
цилиндра.
49
6.4 Высота конуса равна 10, площадь основания 12 . Найти объем конуса.
6.5 Объем шара 288 . Найти площадь поверхности шара.
6.6 Найти скалярное произведение векторов à 2; 4; 1 , в 3; 5; 7 .
6.7 Найти длину вектора АВ, если А 3; 4; 7 , В 2; 1; 4 .
6.8 При каком значении х векторы а х; 3; 4 , в 5; 6; 3 перпендикулярны?
6.9 Найти координаты середины отрезка АВ, где А3; 5; 7 , В3; 1; 1
7.
Найти вероятность случайного события.
7.1 Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало
более 3очков?
7.2 В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите
вероятность того, что оба раза выпадет орел.
7.3 В сборнике билетов по физике всего 20 билетов, в 6 из них встречается вопрос по
оптике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете
школьнику не встретится вопрос об оптике.
7.4 В среднем из 100 арбузов, поступивших в продажу, 35 неспелых. Найдите
вероятность того, что один купленный арбуз окажется спелым, не спелым?
7.5 Некоторый опыт производится 8 раз, вероятность появления опыта постоянная
величина и равна 0,6 Какова вероятность, что событие произойдет ровно 5 раз?
7.6 Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение случайной
величины, если она задана законом распределения:
Х 1
2
4 5
Р 0,1 0,3 n 0,2
Х 2
4
6 8
Р 0,3 0,1 n 0,2
50
Примерные билеты 2 семестр
ГАПОУ СО «Красноуфимский аграрный колледж»
Рассмотрено на
заседании цикловой
комиссии,
естественно-научных
дисциплин
Протокол №
от «__» 12. 20
г.
зав. цикловой
комиссии
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1
по дисциплине: математика
Утверждаю:
заместитель
директора по
учебной работе
от «__» 12. 20 г.
специальность 21.02.19. Землеустройство
курс 1 , 2 семестр
Условия выполнения задания
Задание выполняется в учебной аудитории Максимальное время выполнения задания 45 минут
Задание
1. Найдите производную функции:
x 2 dx
x3 2
2. Найти интеграл:
y
ex 3
ex
x
3
2t
3. Исследовать на монотонность и точки экстремума функции. Найти экстремум функции
y 2 x 2 8x
1
4. Найти площадь фигуры ограниченной линиями: y ,
x
5.Найти
угловой
y 3x 2 ,
коэффициент
касательной
к
графику
x 4,
x 2
функции y f x ,
в
точке
x0
x0 1
6. Решить задачу: Площадь поверхности куба 150. Найти его объем.
7.Решить задачу: В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите
вероятность того, что оба раза выпадет решка.
8. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение случайной величины, если
она задана законом распределения:
Х 1
2
4 5
Р 0,1 0,3 n 0,2
«__»
_______
20__
г.
Составил
преподаватель:
Просвирова
О.И
51
ГАПОУ СО «Красноуфимский аграрный колледж»
Рассмотрено на
заседании цикловой
комиссии,
естественно-научных
дисциплин
Протокол №
от «__» 12. 20
г.
зав. цикловой
комиссии
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2
по дисциплине: математика
Утверждаю:
заместитель
директора по
учебной работе
от «__» 12. 20 г.
специальность 21.02.19. Землеустройство
курс 1 , 2 семестр
Условия выполнения задания
Задание выполняется в учебной аудитории Максимальное время выполнения задания 45 минут
Задание
1. Найдите производную функции:
2. Найти интеграл:
sin xdx
2
x9
cos
y
3x 4
1 x2
cos x t
3. Найти наибольшее значение функции на отрезке x a; в
x 0; 3
y 2 x 3 9 x 2 12 x 2
4. Найти площадь фигуры ограниченной линиями: y 6 x x 2 ,
y0
5. Составить уравнение касательной к графику функции y f x , в точке x 0
y x 3 2 х,
x0 2
6. Решить задачу: Высота правильной четырехугольной пирамиды 12, сторона основания 8. Найти
объем пирамиды.
7.Решить задачу: Лена дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 11 очков. Найдите
вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков.
8. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение случайной величины, если
она задана законом распределения:
Х 2
4
6 8
Р 0,3 0,1 n 0,2
«__» _______ 20__ г.
Составил преподаватель: Просвирова О.И.
52
Критерии оценивания на экзамене.
В экзаменационных билетах за 2 семестр содержится 8 заданий. Оценка
«5» выставляется за 7 правильно решенных заданий, оценка «4»
выставляется за 6 правильно решенных задания, оценка «3» выставляется за
1 – 5 правильно решенных заданий.
Студент должен уметь оперировать понятиями: метод доказательств,
алгоритм
решения
задач;
определение,
свойство,
доказательство,
равносильные формулировки;
умение формулировать обратное и противоположное
утверждение,
приводить примеры и контрпримеры; проводить доказательные рассуждения
при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений
53
№
ответ
Итоговый тест за 2 семестр.
1
2
3
4
а 13;5 и в 2;3 тогда скалярное произведение равно
11х+2у-7=0, тогда угловой коэффициент прямой равен
9x 2 4
sin 15 x
x 2 4x 8
Предел функции lim
lim
lim
2
5x
2 x
x 0
x 6 x 2 х 1
x 3
2
6
5
Найти y 1 , если y ( х 7) ln x
y 12 2 x 3x
Найти y 0 , если y 1 17 х
y 15arctgx
Вторая производная y функции y 23 7 x 14 x 2
12
5
6
7
8
9
Найти угловой коэффициент касательной в точке х 0 2 , y 25 16 x 9 x 2
Найти скорость движения точки в конце 2 секунды, если точка движется по
1
1
закону st t 3 t 2 5t 7
3
2
Найти значение функции в точке максимум или минимум; наибольшее или
наименьшее значение функции на отрезке 0;2, если y 2 x 3 9 x 2 12 x 15
2
Вычислить
2
6 х dx
-11
-5,5
-5
1,5 -3
8
-3
-204
15
-28
20
11
-10 -11
-15 -10
16
0
10
11
12
13
14
15
16
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y x 3 x , х=1, х=0, у=0
Найти путь, пройденный точкой за 3 секунды, если скорость материальной
точки, движущейся прямолинейно, равна V 2t 9
В лотерее участвует 700 билетов, из них выигрышных 100. Какова
вероятность, что куплен, проигрышный билет
Из 100 учащихся в классе 20 сделали прививки. Наудачу выбирают ученика.
Какова вероятность, что выбрали ученика, которому была сделана прививка
Какова вероятность появления одного из 1)несовместных событий А и В
2) независимых событий А и В, если р А 0,3 ; рВ 0,5 равна
Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины Х имеет
вид. Найти р, М(х), Д(х)
х 4 6
9
р р 0,1 0,4
Площадь поверхности куба 294, тогда его объём =
Прямоугольный параллелепипед имеет размеры: длина 22см, ширина 8см,
высота 20см. Найти площадь боковой поверхности, объем параллелепипеда
Высота правильной четырехугольной пирамиды 25см, а сторона основания
12см. Найти объем пирамиды.
Осевое сечение цилиндра квадрат со стороной 12см. Найти площадь полной
поверхности цилиндра и объем цилиндра (число в ответ не писать )
Образующая конуса равна 313см, высота конуса 312см.Найти площадь
боковой поверхности конуса, объем конуса (число в ответ не писать )
Найти объём шара радиусом 9см, площадь поверхности шара (число в
ответ не писать )
Шар радиусом 72см переливают в шарики радиусом 12см.Сколько получится
шариков?
Критерии оценивания 8 – 10 «3» 11 – 13 «4» 14 – 16 «5»
Неточные ответы округляем до сотых
0,25
18
6
0,86
7
0,2
0,8
0,15
0,5
6,2
5,56
343
1200
3520
1200
216
432
7825
65000
972
324
216
54
