Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе
Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по
специальности среднего профессионального образования (далее СПО) 38.02.04.
«Коммерция» (базовая подготовка), утвержденного 12 мая 2014 года №486, с
учетом рабочей программы воспитания по специальности 38.02.04. «Коммерция»
(базовая подготовка)

1

Разработчик: Просвирова Ольга Ивановна – преподаватель ГАПОУ СО
«Красноуфимский аграрный колледж», ВКК

СОДЕРЖАНИЕ
1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ…………………………………………………………………4
2. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4
3. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ..…………….5
4. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ .....9
2

5. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ …………………………………………………………………11
6. КОНТРОЛЬНО – ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА…………………………………14

3

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ Математика ЕН.01.
1.1. Область применения программы
Программа учебной дисциплины является частью примерной основной
профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по
специальности СПО 38.02.04. «Коммерция» (базовая подготовка).
Программа учебной дисциплины может быть использована в
дополнительном профессиональном образовании (в программах повышения
квалификации и переподготовки) и профессиональной подготовке работников при
наличии среднего (полного) общего образования. Опыт работы не требуется.
1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной
образовательной программы: входит в математический и общий естественнонаучный цикл.
1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения
дисциплины:
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:
-решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:
- значение математики в профессиональной деятельности и при освоении
профессиональной образовательной программы;
- основные математические методы решения прикладных задач в области
профессиональной деятельности;
- основные понятия и методы математического анализа, дискретной
математики, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей
и математической статистики;
- основы интегрального и дифференциального исчисления.
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:
Максимальной учебной нагрузки обучающегося 60 часов, в том числе:
- обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 40 часа в том
числе
- самостоятельной работы обучающегося 20 часов.
- практические занятия 20 часов

4

2. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
Общие
Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы
выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество

ОК 2.

Личностные
Осознающий приоритетную ценность личности человека; уважающий собственную и
чужую уникальность в различных ситуациях, во всех формах и видах деятельности.

ЛР 7

Профессиональные
Использовать основные методы и приемы статистики для решения практических задач
коммерческой деятельности, определять статистические величины, показатели
вариации индексы
Использовать данные бухгалтерского учета для контроля результатов и планирования
коммерческой деятельности, проводить учет товаров (сырья, материалов, продукции,
тары и др.) и участвовать в их инвентаризации
Применять методы и приемы анализа финансово – хозяйственной деятельности при
осуществлении коммерческой деятельности, осуществлять денежные расчеты с
покупателями, составлять финансовые документы и отчеты
Производить измерения товаров и других объектов, переводить внесистемные единицы
измерений в системные

ПК 1.8
ПК 2.1
ПК2.9
ПК3.7

Предметные
Формирование основных математических методов решения прикладных задач в области
профессиональной деятельности и уметь их решать
Иметь представление о значении математики в профессиональной деятельности и при
освоении основной профессиональной образовательной программы
Научить основным понятиям и методам математического анализа, дискретной
математики, линейной алгебры и применять их при решении задач
Вспомнить основные понятия и теоремы теории вероятностей и математической
статистики и применять их при решении задач
Формирование основных понятий теории комплексных чисел

ПР 1.

Вспомнить основы интегрального и дифференциального исчисления и применять их при
решении задач

ПР6

ПР2
ПР3
ПР4
ПР5

5

3. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1 Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Максимальная учебная нагрузка (всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
В том числе:
- практические занятия
- контрольные работы
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
В том числе:
- домашние работы, рефераты
Итоговая аттестация в форме экзамена

Объем часов
60
40
20
2
20
20

6

3.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины Математика
№
урока

1
2
3
4
5
6
7

8

9

10

11

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические занятия,
самостоятельная работа обучающихся, контрольные
работы

Раздел 1 Основы линейной алгебры
Понятие матрицы, определителя второго и третьего порядка,
Матрица. Обратная матрица.
свойства определителей. Обратная и единичная матрица
Практическое занятие: отработать навыки нахождения
ПЗ № 1 Действия над матрицами
обратной матрицы и делать проверку
Система линейных уравнений с тремя неизвестными. Формулы
Система уравнений. Способы решения
Крамера. Матричный способ решения систем. Метод Гаусса
Практическое занятие: отработать навыки решения систем
ПЗ № 2 Метод Гаусса
методом Гаусса
Самостоятельная работа
Отработать навыки решения систем неравенств
Система неравенств
Самостоятельная работа
Рассмотреть решение транспортной задачи
Задачи линейного программирования
Самостоятельная работа
Рассмотреть задачи планирования производства
Решение задач
Раздел 2. Аналитическая геометрия
Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две
Уравнения прямой линии и кривые второго
точки. Уравнение плоскости. Эллипс, гипербола, парабола –
порядка
определение, рисунок, фокус, эксцентриситет
Практическое занятие: составить уравнение прямой, составить
ПЗ№3 Уравнение кривых второго порядка
уравнение плоскости. Определить вид кривой по уравнению,
сделать рисунок.
Решить типовую задачу: составить уравнение плоскости, найти
Самостоятельная работа
угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости,
Решение задач
объём пирамиды.
Раздел 3. Элементы математического анализа
Вычисление предела функции в точке, при стремлении к
Теория пределов. Замечательные пределы.

Объё
м
часов

14
2
2
2

Коды ОК,
ПР, ПК,
ЛР
формирован
ию которых
способствует
элемент
программы

ОК 2
ЛР 7
ПК 1.8,
2.1, 2.9,
3.7
ПР 1-3

2
2
2
2
6
2

2

24
2

2
ОК 2

7

12

Дифференциал. Исследование функции.

13

ПЗ № 4 Дифференцирование функций

14

ПЗ № 5. Полное исследование функции

15
16
17

18
19
20
21

22

23

24

25

Неопределенный интеграл
ПЗ № 6 Интегрирование
Определенный интеграл
ПЗ № 7

Вычисление интегралов

бесконечности, замечательные пределы.
Дифференциал функции. Полное исследование функции и
построение графика функции с асимптотами
Практическое занятие: отработать навыки нахождения
производной функции, исследовать функцию на непрерывность
и точку разрыва
Практическое занятие: провести полное исследование функции
и построение графика
Таблица интегралов. Свойства интеграла. Непосредственное
интегрирование, способ подстановки.
Практическое занятие: отработать навыки нахождения
интеграла непосредственно по таблице, способом подстановки
Свойства определенного интеграла Формула Ньютона –
Лейбница. Геометрический и физический смысл определенного
интеграла
Практическое занятие: отработать навыки вычисления
определенного интеграла по формуле Ньютона – Лейбница
Провести полное исследование функции и построить график с
асимптотами
Отработать навыки интегрирования по частям

Самостоятельная работа
Построение графика функции
Самостоятельная работа
Способы интегрирования
Самостоятельная работа
Отработать навыки нахождения площади плоской фигуры
Площадь плоской фигуры
Самостоятельная работа
Решение задач на измерения товаров, перевод единиц
Решение профессиональных задач
измерения,
Раздел 4. Теория вероятности и математическая статистика
Повторить основные положения комбинаторики. Теоремы
сложения и умножения. Формула полной вероятности, формула
Комбинаторика. Теоремы теории вероятностей.
Бернулли. Закон распределения случайной величины. Виды
Закон распределения случайной величины.
законов. Основные характеристики – математическое
ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение.
Практическое занятие: задачи на определение вероятности
ПЗ № 8. Решение задач
случайного события, теоремы умножения и сложения, формула
Бернулли.
Основные задачи математической статистики
Сбор и группировка статистического материала. Мода.

2
2

ЛР 7
ПК 1.8,
2.1, 2.9,
3.7
ПР 1-3,6

2
2
2
2

2
2
2
2
2
8
2
ПР 4

2

2
8

26

27
28
29
30

Медиана, среднее выборочное и другие характеристики.
Отработать навыки обработки статистических данных и
ПЗ № 9. Построение гистограмм
построить гистограмму.
Раздел 5. Теория комплексных чисел
Алгебраическая форма комплексного числа. Модуль и
Виды комплексного числа
аргумент. Тригонометрическая форма комплексного числа.
Формула Эйлера. Показательная форма
ПЗ № 10 Переход к различным формам записи
Практическое занятие: перевести число из алгебраической
комплексного числа.
формы в тригонометрическую и показательную форму.
Самостоятельная работа
Рассмотреть задачи экономического характера
Решение профессиональных задач
Повторить алгоритм решения задач по УП

2
8
2

2
2

ПР5

2

Самостоятельная работа
Подготовка к экзамену
Всего:
аудиторных
практических занятий

60
40
20

9

4. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1 Обеспечение специальных условий для обучающихся инвалидов и
обучающихся с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ):
•
Для слепых: присутствие ассистента, оказывающего обучающемуся
необходимую помощь; выпуск альтернативных форматов методических материалов
•
Для слабовидящих: обеспечение индивидуального равномерного освещения не
менее 30 люкс; при необходимости обеспечение увеличивающим устройством; учебно –
методические материалы оформляются с увеличенным шрифтом
•
Для глухих и слабослышащих, с тяжелыми нарушениями речи:
обеспечиваются надлежащими звуковыми средствами воспроизведения информации; по их
желанию промежуточная аттестация может проводиться в письменной форме
•
С нарушениями опорно – двигательного аппарата: организуется безбарьерная
архитектурная среда образовательного учреждения, рабочего места
4.2 Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.
4.2.1 Оборудование кабинета математики: посадочные места студентов; рабочее
место преподавателя; наглядные пособия (учебники, терминологические словари разных
типов, опорные конспекты-плакаты, стенды, карточки, раздаточный материал, комплекты
практических работ).
4.2.2.Технические средства обучения:
средства; экранно – звуковые пособия

информационно

–

коммуникативные

4.2.3Действующая нормативно-техническая и технологическая документация:
правила техники безопасности и производственной санитарии; инструкции по
эксплуатации компьютерной техники.
4.3. Информационное обеспечение обучения. Основные источники.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

П.Е. Данко. Высшая математика в упражнениях ч I. М.: Высшая школа, 2019 г.
П.Е. Данко. Высшая математика в упражнениях ч II. М.: Высшая школа, 2019 г.
В.Т. Лисичкин. Математика. М.: Высшая школа, 2021 г.
И.И. Валуцэ. Математика для техникумов. М.: Наука, 2020 г.
Г.Н. Яковлев. Алгебра и начала анализа ч II. М.: Наука, 2016 г.
Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. М.: Высшая школа, 2020 г.
Справочник Л.Э. Генденштейн. Математика. М.: Илекса, 2019 г. (для школьников).
Справочник для студентов. С.Н. Старков. Учебное пособие. Питер, 2020 г.

10

Интернет-ресурсы
1) http://www.youtube.com/watch?v=l546Q24djU4&feature=channel (Лекция 8. Основные
сведения о рациональных функциях)
2) http://vvww.youtube.com/watch?v=TxFmRLiSpKo (Геометрический смысл
производной)
3) http://www.youtube.com/watch?v=PbbyP8oEv-g (Лекция 1. Первообразная и
неопределенный интеграл)
4) http://www.youtube.com/watch?v=2N-ljQ_T798&feature=channel (Лекция 5.
Интегрирование по частям)
5) http://www.youtube.com/watch?v=3qGZQW36M8k&feature=channel (Лекция 2. Таблица
основных интегралов)
6) http://www.youtube.com/watch?v=71ezxG4ATcA&feature=channel (Лекция 3.
Непосредственное интегрирование)
7) http://www.youtube.com/watch?v=s-FDv3KlKHU&feature=channel (Лекция 4. Метод
подстановки)
8) http://www.youtube.com/watch?v=dU_FMq_lssO&feature=channel (Лекция 12. Понятие
определенного интеграла)

11

5. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, проверок
самостоятельных работ обучающихся за курс. В конце обучения проводится экзамен
Результаты обучения1
ОК 2.Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и
способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и
качество
ЛР 7. Осознающий приоритетную ценность личности человека; уважающий
собственную и чужую уникальность в различных ситуациях, во всех формах и
видах деятельности.
ПК 1.8 Использовать основные методы и приемы статистики для решения
практических задач коммерческой деятельности, определять статистические
величины, показатели вариации индексы
ПК 2.1Использовать данные бухгалтерского учета для контроля результатов и
планирования коммерческой деятельности, проводить учет товаров (сырья,
материалов, продукции, тары и др.) и участвовать в их инвентаризации
ПК2.9Применять методы и приемы анализа финансово – хозяйственной
деятельности при осуществлении коммерческой деятельности, осуществлять
денежные расчеты с покупателями, составлять финансовые документы и отчеты
ПК3.7 Производить измерения товаров и других объектов, переводить
внесистемные единицы измерений в системные
ПР 1. Знать основные математические методы решения прикладных задач в
области профессиональной деятельности и уметь их решать
ПР2 Знать значение математики в профессиональной деятельности и при
освоении основной профессиональной образовательной программы
ПР3 Знать основные понятия и методы математического анализа, дискретной
математики, линейной алгебры и применять их при решении задач

Критерии оценки
Умение организовать учебную
деятельность при выполнении
практического задания
Умение работать в коллективе
Решать задачи по статистике
Уметь производить расчеты:
внимательность и точность расчетов
Оформление отчетных заданий и
проекта в соответствии с
нормативными требованиями
Решить задания домашней работы
Решение прикладных задач

Формы и методы
контроля и оценки
Групповая работа
Работа малыми
группами
Работа парами
Индивидуальная
работа при
выполнении ПЗ
Отчетные работы
по ПЗ
Итоговое
тестирование
Защита проекта
Экзамен
Самостоятельная
внеаудиторная
работа:
проектная
деятельность,
домашняя работа

Отразить при выполнении проекта
Исследовать и построить график
функции.
Решить задачу на планирование
производства

12

ПР4 Знать основные понятия и теоремы теории вероятностей и математической
статистики и применять их при решении задач
ПР5 Знать основные понятия теории комплексных чисел
ПР6 Знать основы интегрального и дифференциального исчисления и применять
их при решении задач

Решить задачу по теории вероятностей
и математической статистики
Уметь перевести комплексное число из
алгебраической формы в
тригонометрическую и показательную
Решать задачи на вычисление площади
плоской фигуры

Установление междисциплинарных связей между учебной дисциплиной и УД, ПМ
Предметное содержание УП

Образовательные результаты

Наименование УД, ПМ

Варианты междисциплинарных заданий

Решение профессиональных
задач

Повторить и отработать навыки
решения задач: система единиц
измерения, задачи на проценты

ПМ03 Управление
ассортиментом , оценка качества
и обеспечение сохранности
товаров
ПМ02 организация и проведение
экономической и маркетинговой
деятельности
Экономика организации

1. новая стоимость товара, если цену
повысить на 10%
2. запишите 150г в кг

Финансовая грамотность

5. стоимость страхового полиса
6. процент по вкладам
7. доход в процентах и доход суммы
8. бюджет страны
Работа с формулами и табличными
данными

Анализ финансово –
хозяйственной деятельности
Проектная деятельность

Показать значение математики в
выбранной профессии

ПМ 01 организация и
управление торгово – сбытовой
деятельностью

3. структура бухгалтерского баланса
4. объем продаж и цена реализации

проект на тему : оптимальное
производство продукции
13

Математический анализ

Элементы математической
статистики

ПМ02 организация и проведение
экономической и маркетинговой
деятельности
Знать свойства функции и уметь статистика
исследовать и построить график
функции
экономика организации
Решение задач на закон
распределения случайной
величины

Статистика

1.Графический анализ статистических
данных
2.Диаграммы, гистограмма, полигон
1.Составить график безубыточности
2.График спроса и предложения
Найти математическое ожидание,
дисперсию, среднее квадратичное
отклонение случайной величины,
Сделать выборку, найти медиану

14

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ
СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ
ГАПОУ СО «Красноуфимский аграрный колледж»
РАССМОТРЕНО:
МЦК математических и естественнонаучных
дисциплин протокол №__ «___»_______20__ г.
председатель Кошелев М.Н. ____________
подпись

УТВЕРЖДЕНО:
зам. директора по УР
«___»____________20__ г
Приемщиков А.Е._______
подпись

КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА
учебной дисциплины: ЕН.01 Математика

специальность 38.02.04. Коммерция (по отраслям)
курс 2
группа 21к

15

Составлены для проведения итоговой аттестации. Соответствует рабочей
программе учебной дисциплины, образовательным технологиям, используемым
в преподавании. Разработаны для специальностей 38.02.04. Коммерция по
отраслям

Разработчик: Просвирова Ольга Ивановна – преподаватель ГАПОУ СО
«Красноуфимский аграрный колледж», ВКК

16

Банк контрольно-измерительных материалов
I. Производная сложной функции
у = sin(4 x + 1)

у = eх

3

y = ln(3x + 2)

+2x

y = cos(5x + 6)

y = tg (8x − 21)

y = (4 + 6 x )

3

II. Найти интеграл (подстановка)

 5e

sinx

cos xdx

 (2 − sin x )

2

3



x 2 dx
 x3 + 1

sin xdx
3

cos x + 2

 cos xdx

 x cos x

2

dx

 sin

 (2 − cos x)

4

5

x cos xdx

sin xdx
xdx
2
+1

 4x

III. Найти интеграл (по частям)
1.
2.

 xe dx
 4x ln xdx
x

3.
4.

 (6 x − 1)sin xdx
 (3x + 2)cos xdx

IV. Найти угол между плоскостями

1.
2.
3.
4.

V.

2x − 3y + 4z − 7 = 0
5 x − 2 y + z − 10 = 0
x − 4 y + 2z − 5 = 0
− 2x − y + 6z + 1 = 0

и
и
и
и

− x + y − 3z = 0
x + y − 2z + 3 = 0
2x + y − z + 2 = 0
x + y + 7z = 0

Решить систему уравнений матричным способом
x − 2 y + 4z = 0

1. 3x − 2 y + 5 z = 5
2 x − 4 y + 5 z = −3


2 x + 3 y + 2 z = 4

2. 3x + 5 y + 2 z = 4
2 x + 3 y + 4 z = −6


3x + 2 y + 4 z = 5

3. 2 x + 3 y + 3z = −3
4 x + 3 y + 2 z = 2


17

VI.

Задачи на определение вероятности случайного события.

1. В барабане лежат одинаковые на ощупь шары лотереи с номерами от 1 до 36.
Какова вероятность того, что номер вытянутого наудачу шара делится на 3?
2. В ящике 15 белых и 5 красных шаров. Наугад достали один шар. Какова
вероятность того, что вынутый шар белый?
3. В тире 10 винтовок, из них 4 с оптическим прицелом. Какова вероятность того, что
стрелок выбрал винтовку без оптического прицела?
4. На полке стоят 5-томное собрание сочинений, которые разместили в случайном
порядке. Какова вероятность того, что тома стоят в порядке убывания номеров?
5. Студент знает 23 вопроса из 25. какова вероятность того, что ему достался вопрос,
которого он не знает?

IX. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение
случайной величины, если она задана законом распределения:

Х 1
2
4 5
Р 0,1 0,3 n 0,2
Х 2
4
6 8
Р 0,3 0,1 n 0,2

№
Критерии оценивания билета
пп
1 Решено верно 6-7 заданий, или допущена арифметическая
ошибка в одном из заданий. Нельзя пользоваться справочной
литературой.
2 Решено верно 4-5 заданий. Нельзя пользоваться справочной
литературой.
3 Решено верно 4-5 заданий. Разрешено пользование справочной
литературой.

оценка
5

4
3

18

Рассмотрено на
заседании цикловой
комиссии,
естественно-научных
дисциплин
протокол №
от «__» ____ 20___ г.
зав. цикловой
комиссии

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1
по дисциплине математика

Утверждаю:
заместитель
директора по УР
«___» ______20

курс 2
группа ______
специальность
38.02.04. коммерция
Приёмщиков А.Е
подпись

подпись

Условия выполнения задания
Задание выполняется в учебной аудитории
Необходимые материалы, инструменты: ручка, карандаш, линейка, ластик,
микрокалькулятор
Максимальное время выполнения задания 90 минут
Задание
1. Производная сложной функции y = e x −4 x +5
2. Найти интеграл (по частям)  3x ln xdx
2

3. Комплексное число записать в тригонометрической форме z = 2 − 2i
и
x − 2 y − 3z + 1 = 0
4. Найти угол между плоскостями x + 2 y − z + 1 = 0
x + 2 y − z = 4

5. Решить систему уравнений матричным способом 2 x − y + 3z = −7
3x − 3 y − 2 z = 1


6. Задачи на определение вероятности случайного события
В тире 10 винтовок, из них 4 с оптическим прицелом. Какова вероятность того, что стрелок выбрал
винтовку без оптического прицела?

7. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение случайной
величины, если она задана законом распределения
х
р

3
0,3

4
0,2

5
n

6
0,2

19