Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе примерной
программы, разработанной Федеральным учебно – методическим объединением
СПО по укрупненной группе специальностей УГС 38.00.00 «экономика и
управление» г. Москва 2018г.,
38.02.07. «Банковское дело» с учётом
федерального государственного стандарта среднего профессионального
образования по специальности 38.02.07 Банковское дело, утвержденный приказом
Минобрнауки России от 05.02.2018
№ 67 "Об утверждении федерального
государственного образовательного стандарта среднего профессионального
образования по специальности 38.02.07 «Банковское дело» (Зарегистрировано в
Минюсте России 29.03.2017 № 46168) и профиля профессионального образования
специальностей по программе подготовки специалистов среднего звена среднего
профессионального образования (ППССЗ СПО)

Организация разработчик: ГАПОУ СО «Красноуфимский аграрный колледж»
Разработчик:
Просвирова Ольга Ивановна,
преподаватель высшей
квалификационной категории

СОДЕРЖАНИЕ
1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ…………………………………………………………………4
2. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4
3. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ..…………….5
4. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ .....9
5. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ …………………………………………………………………11
6. КОНТРОЛЬНО – ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА…………………………………14

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ «Элементы высшей математики»
1.1. Область применения программы
Программа учебной дисциплины является частью примерной основной профессиональной
образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО 38.02.07.
«Банковское дело» (базовая подготовка).
Программа учебной дисциплины может быть использована в дополнительном
профессиональном образовании (в программах повышения квалификации и переподготовки) и
профессиональной подготовке работников при наличии среднего (полного) общего образования.
Опыт работы не требуется.
1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной
программы: входит в математический и общий естественно-научный цикл.
Учебная дисциплина ЕН.01. «Элементы высшей математики» является обязательной частью
математического и общего естественнонаучного цикла примерной основной образовательной
программы в соответствии с ФГОС по специальности 38.02.07 Банковское дело.
Учебная дисциплина «Элементы высшей математики» обеспечивает формирование
профессиональных и общих компетенций по всем видам деятельности ФГОС по специальности
38.02.07 Банковское дело. Особое значение дисциплина имеет при формировании и развитии
следующих компетенций:
ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к
различным контекстам.
ОК 02. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для
выполнения задач профессиональной деятельности.
ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие.
ОК 04. Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами,
руководством, клиентами.
ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке
Российской Федерации с учётом особенностей социального и культурного контекста.
ОК 09. Использовать информационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 11. Использовать знания по финансовой грамотности, планировать предпринимательскую
деятельность в профессиональной сфере.
1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:
-решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:
- значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной
образовательной программы;
- основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной
деятельности;
- основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, линейной
алгебры, теории комплексных чисел
- основы интегрального и дифференциального исчисления.
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:
Обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 70 часов, в том числе
- самостоятельной работы обучающегося 12 часов,
- практические занятия 34 часа,
- консультации 6 часов

2. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Общие
Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы
выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество
Решать проблемы, оценивать риски и принимать решение в нестандартных ситуациях
Осуществлять поиск, анализ и оценку информации необходимой для постановки и
решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития
Личностные
Осознающий приоритетную ценность личности человека; уважающий собственную и
чужую уникальность в различных ситуациях, во всех формах и видах деятельности.
Профессиональные
Осуществлять расчетно – кассовое обслуживание клиентов
Осуществлять сопровождение выданных кредитов

ОК 2
ОК 3
ОК 4

ЛР 7

ПК 1.1
ПК 2.3

Предметные
Формирование основных математических методов решения прикладных задач в области
профессиональной деятельности и уметь их решать
Иметь представление о значении математики в профессиональной деятельности и при
освоении основной профессиональной образовательной программы
Научить основным понятиям и методам математического анализа, дискретной
математики, дифференциального исчисления и применять их при решении задач,
Сформировать основные понятия линейной алгебры и применять их при решении задач

ПР 1.

Сформировать основные понятия теории комплексных чисел

ПР5

Вспомнить основы интегрального исчисления и применять их при решении задач

ПР6

3. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1 Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
В том числе:
- практические занятия
- контрольные работы
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
Консультации
Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачета (1 семестр)

Объем часов
70
34
2
12
6

ПР2
ПР3
ПР4

3.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины Элементы высшей математики
Наименование
разделов и тем

1

Наименование дидактических единиц
Содержание учебного материала и формы организации деятельности
обучающихся

2

Раздел 1. Элементы линейной алгебры
Тема 1.1
1.Матрица и действия над ними.
Матрицы и
Экономико – математические методы. Матричные модели. Понятие матрицы, единичная
определители
матрица, свойства матриц, действия над матрицами: сложение, вычитание, умножение на число
и на матрицу, транспонирование матриц
2. Практическое занятие №1 Действия над матрицами.
Отработать навыки действия над матрицами: сложение, вычитание, умножение на число и на
матрицу, транспонирование матриц
3. Определитель и его свойства
Определитель матрицы второго и третьего порядка, свойства определителей. Определитель
четвертого порядка: обнуление строк или столбцов
4. Обратная матрица.
Обратная матрица и единичная матрица.
5. Практическое занятие №2 Обратная матрица
Отработать навыки нахождения обратной матрицы и сделать проверку, вычислить определитель
четвертого порядка
6.Матричные уравнения
Виды матричных уравнений и способы их решения
7. Практическое занятие №3Решение уравнений
Отработать навыки решения матричных уравнений
8.Самостоятельная работа. Решение матричных уравнений
Отработать навыки решения матричных уравнений
Тема 1.2
9. Правило Крамера
Методы решения
Решение систем линейных уравнений с тремя неизвестными по формулам Крамера
систем линейных
10. Практическое занятие №4 Формулы Крамера
уравнений
Отработать навыки решения систем по формулам Крамера

Объём
в
часах

3

2

2
2
2
2
2
2
2
2
2

Коды ЛР ,
МПР, ПР
формированию
которых
способствует
элемент
программы
4
ОК2,ОК 3,ОК4
ЛР 7 ,
ПК 1.1, ПК 2.3
ПР1, П2, ПР4

11. Метод обратной матрицы
Решение систем линейных уравнений с тремя неизвестными методом обратной матрицы
12. Метод Гаусса
Метод последовательного исключения неизвестных
13. Практическое занятие №5 Методы решения систем
Отработать навыки решения систем линейных уравнений с тремя неизвестными матричным
способом и решить систему из четырех неизвестных методом Гаусса
14.Самостоятельная работа. Решение систем
Отработать навыки решения систем линейных уравнений
Тема 1.3
15. Решение систем линейных неравенств
Моделирование и Неравенство с двумя переменными и его геометрическое решение. Система неравенств с двумя
решение задач
переменными. Область ограничений. Наибольшее и наименьшее значение линейной функции,
линейного
программировани удовлетворяющей системе ограничений.
я
16. Практическое занятие №6 Система неравенств
Отработать навыки решения систем линейных неравенств геометрическим способом
17. Задачи линейного программирования
Математические модели, задачи на практическое применение математических моделей, общая
задача линейного программирования, матричная форма записи, программное обеспечение
решения задач линейного программирования
18. Практическое занятие №7 Решение задач
Отработать навыки графического метода решения задачи линейного программирования
19.Самостоятельная работа. Транспортная задача
Рассмотреть решение транспортной задачи, задач планирования производства.
Раздел 2. Основные понятия комплексных чисел
Тема 2.1
20.Комплексные числа
Комплексные
Развитие чисел: натуральные, дробно – рациональные, действительные, комплексные числа.
числа и действия
Действия с комплексными числами в алгебраической форме. Геометрическое изображение
над ними
комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа. Перевод из алгебраической
формы комплексного числа в тригонометрическую и показательную
21. Практическое занятие №8 Комплексные числа
Отработать навыки решения задач с комплексными числами в алгебраической форме и сделать
перевод из алгебраической формы комплексного числа в тригонометрическую и показательную
22.Самостоятельная работа. Перевод комплексных чисел
Консультация
Рассмотреть решение примеров: возведение в степень и извлечение корня в комплексных

2
2
2Р
2

2

2
2

ОК2,ОК 3,ОК4
ЛР 7 ,
ПК 1.1, ПК 2.3
ПР1, ПР2, ПР5

числах, решение алгебраических уравнений.
Раздел 3.
Дифференциальные исчисления
Тема 3.1 Пределы 23. Предел функции.
и непрерывность
Предел функции. Бесконечно малые функции. Метод эквивалентных бесконечно малых
величин. Раскрытие неопределенности 0/0, ∞ / ∞ .Замечательные пределы. Непрерывность
функции. Уравнение асимптот функции
24. Практическое занятие №9 Предел
Отработать навыки вычисления предела функции в точке, при стремлении к ∞ , раскрытие
неопределенностей, нахождение замечательных пределов, исследование функции на
непрерывность.
25. Производная высших порядков
Повторить понятие производной функции, правила дифференцирования, таблицу производных
элементарных функций, приложение производной к исследованию функции. Понятие
производной высших порядков. Исследование функции на перегиб.
26. Практическое занятие №10. Исследование функции
Отработать навыки полного исследование функции и построения графика функции с
нахождение асимптот.
27. Практическое занятие №11 Дифференциал функции.
Тема 3.2
Повторить понятие дифференциала, связь с приращением функции. Дифференциалы высших
Производная и
порядков. Применение дифференциала в приближенных вычислениях
дифференциал
28. Самостоятельная работа. Частная производная
Консультация
Частные производные функции нескольких переменных, частные производные высших
порядков. Экстремум функции нескольких переменных
29. Самостоятельная работа. Полный дифференциал
Консультация
Отработка навыков нахождения частных производных функции нескольких переменных,.
Экстремума функции нескольких переменных, полного дифференциала
Раздел 4.
Интегральное исчисление
30 Практическое занятие №12. Способы интегрирования
Повторить неопределенный интеграл , таблицу основных интегралов. Свойства интеграла.
Непосредственное интегрирование. Рассмотреть способы интегрирования: замена переменной и
Тема 4.1 Интеграл
интегрирование по частям. Отработать навыки нахождения интеграла
31 Практическое занятие №13. Площадь фигуры
Повторить понятие интегрального ряда, определение определенного интеграла. Свойства

2

ОК2,ОК 3,ОК4
ЛР 7 ,
ПК 1.1, ПК 2.3
ПР1, ПР2, ПР3

2

2

2

2

2

2

2

ОК2,ОК 3,ОК4
ЛР 7 ,
ПК 1.1, ПК 2.3
ПР1, ПР2, ПР6

Тема 4.2
Дифференциальн
ые уравнения

интеграла. Формулу Ньютона – Лейбница. Геометрический смысл интеграла. Отработать
навыки вычисления интеграла способом подстановки и нахождение площади криволинейной
трапеции, длины кривой, объем и площадь тела вращения
32 Практическое занятие №14 Дифференциальные уравнения с разделяющимися
переменными
Примеры задач, приводящих к дифференциальным уравнениям. Основные понятия и
определения. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Отработать
навыки решения дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.
33. Практическое занятие №15 Дифференциальные уравнения первого порядка
Однородные и линейные дифференциальные уравнения. Способы решения уравнений.
Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Отработать
навыки решения дифференциальных уравнений.
34.Практическое занятие №16 Дифференциальные уравнения второго порядка
Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Отработать
навыки решения дифференциальных уравнений.
35. Практическое занятие №17 Дифференцированный зачет.
Итоговое тестирование по изученному материалу
итого
из них: аудиторных 58 час, практических занятий 34 час,
консультации 6 час, самостоятельная работа 12 часов

2

2

2
2
70

ОК2,ОК 3,ОК4
ПР1-6

4. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1 Обеспечение специальных условий для обучающихся инвалидов и обучающихся с
ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ):
• Для слепых: присутствие ассистента, оказывающего обучающемуся необходимую
помощь; выпуск альтернативных форматов методических материалов
• Для слабовидящих: обеспечение индивидуального равномерного освещения не менее
30 люкс; при необходимости обеспечение увеличивающим устройством; учебно –
методические материалы оформляются с увеличенным шрифтом
• Для глухих и слабослышащих, с тяжелыми нарушениями речи: обеспечиваются
надлежащими звуковыми средствами воспроизведения информации; по их желанию
промежуточная аттестация может проводиться в письменной форме
• С нарушениями опорно – двигательного аппарата: организуется безбарьерная
архитектурная среда образовательного учреждения, рабочего места
4.2 Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.
4.2.1 Оборудование кабинета математики: посадочные места студентов;
рабочее место преподавателя;

наглядные пособия (учебники, терминологические словари

разных типов, опорные конспекты-плакаты, стенды, карточки, раздаточный материал,
комплекты практических работ).

4.2.2.Технические

средства обучения: информационно – коммуникативные средства;

экранно – звуковые пособия

4.2.3Действующая нормативно-техническая и технологическая документация:
правила техники безопасности и производственной санитарии; инструкции по эксплуатации
компьютерной техники.

4.3. Информационное обеспечение обучения. Основные источники.
1. П.Е. Данко. Высшая математика в упражнениях ч I. М.: Высшая школа, 2019 г.
2. П.Е. Данко. Высшая математика в упражнениях ч II. М.: Высшая школа, 2019 г.
3. Дмитрий Письменный. Конспект лекций по высшей математике. ч I-II/ М.: Айрис –
пресс , 2018г
4. В.Т. Лисичкин. Математика. М.: Высшая школа, 1991 г.
5. И.И. Валуцэ. Математика для техникумов. М.: Наука, 1980 г.
6. Г.Н. Яковлев. Алгебра и начала анализа ч II. М.: Наука, 1984 г.
7. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. М.: Высшая школа, 1990 г.
8. Справочник Л.Э. Генденштейн. Математика. М.: Илекса, 2009 г. (для школьников).
9. Справочник для студентов. С.Н. Старков. Учебное пособие. Питер, 2010 г.
10. Акулич И.Л.Математическое программирование в примерах и задачах.
ISBN 5-06-002663-9

Интернет-ресурсы
1) http://www.youtube.com/watch?v=l546Q24djU4&feature=channel (Лекция 8. Основные
сведения о рациональных функциях)
2) http://vvww.youtube.com/watch?v=TxFmRLiSpKo (Геометрический смысл
производной)
3) http://www.youtube.com/watch?v=PbbyP8oEv-g (Лекция 1. Первообразная и
неопределенный интеграл)
4) http://www.youtube.com/watch?v=2N-ljQ_T798&feature=channel (Лекция 5.
Интегрирование по частям)
5) http://www.youtube.com/watch?v=3qGZQW36M8k&feature=channel (Лекция 2. Таблица
основных интегралов)
6) http://www.youtube.com/watch?v=71ezxG4ATcA&feature=channel (Лекция 3.
Непосредственное интегрирование)
7) http://www.youtube.com/watch?v=s-FDv3KlKHU&feature=channel (Лекция 4. Метод
подстановки)
8) http://www.youtube.com/watch?v=dU_FMq_lssO&feature=channel (Лекция 12. Понятие
определенного интеграла)

5. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, проверок
самостоятельных работ обучающихся за курс. В конце обучения проводится дифференцированный зачет
Результаты обучения 1
ОК 2.Организовать собственную деятельность, выбирать типовые методы и
способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и
качество
ОК3 Решать проблемы, оценивать риски и принимать решение в нестандартных
ситуациях
ОК4 Осуществлять поиск, анализ и оценку информации необходимой для
постановки и решения профессиональных задач, профессионального и
личностного развития
ЛР 7. Осознавать приоритетную ценность личности человека; уважать
собственную и чужую уникальность в различных ситуациях, во всех формах и
видах деятельности.
ПК 1.1 Осуществлять расчетно – кассовое обслуживание клиентов
ПК2.3 Осуществлять сопровождение выданных кредитов

ПР 1. Знать основные математические методы решения прикладных задач в
области профессиональной деятельности и уметь их решать
ПР2. Знать значение математики в профессиональной деятельности и при
освоении основной профессиональной образовательной программы
ПР3. Знать основные понятия и методы математического анализа, дискретной
математики, дифференциального исчисления и применять их при решении
задач,
ПР4 Знать основные понятия линейной алгебры и применять их при решении
задач

Критерии оценки
Умение организовать учебную
деятельность при выполнении
практического задания

Умение работать в коллективе
Уметь производить расчеты:
внимательность и точность расчетов
Оформление отчетных заданий и
проекта в соответствии с
нормативными требованиями
Решение прикладных задач
Отразить при выполнении проекта
Исследовать и построить график
функции.
Решить задачу на планирование
производства

Формы и методы
контроля и оценки
Групповая работа
Работа малыми
группами
Работа парами
Индивидуальная
работа при
выполнении ПЗ
Отчетные работы
по ПЗ
Итоговое
тестирование
Дифференцированный зачет
Защита проекта
Самостоятельная
внеаудиторная
работа:
проектная
деятельность,
домашняя работа

ПР5. Знать основные понятия теории комплексных чисел и применять их при
решении задач
ПР6. Знать основы интегрального исчисления и применять их при решении
задач

Уметь перевести комплексное число из
алгебраической формы в
тригонометрическую форму и
показательную
Решать задачи на вычисление площади
плоской фигуры

Установление междисциплинарных связей между учебной дисциплиной и

УД, ПМ

Предметное содержание УП

Образовательные результаты

Наименование УД, ПМ

Варианты междисциплинарных заданий

Решение профессиональных
задач

Повторить и отработать навыки
решения задач: среднее
арифметическое, задачи на
проценты

ПМ01 Ведение расчетных
операций

1. новая стоимость товара, если цену
повысить на 10%
2. средняя выручка ( дневная, часовая,
месячная, годовая)
3. прогноз денежной выручки
4. расчет кредита

ПМ02 организация кредитной
работы
ПМ03 выполнение работ по
рабочей профессии

5. расчет процентов по вкладам

Экономика организации

6. объем продаж и цена реализации

Финансовая грамотность

7. стоимость страхового полиса
8. процент по вкладам
9. доход в процентах и доход суммы
10.
бюджет страны
Работа с формулами и табличными
данными

Анализ финансово –
хозяйственной деятельности

Проектная деятельность

Показать значение математики в
выбранной профессии

ПМ 01-03, АФХД

Математический анализ

Знать свойства функции и уметь статистика
исследовать и построить график
функции
экономика организации

1.Графический анализ статистических
данных
2.Диаграммы, гистограмма, полигон
1.Составить график безубыточности
2.График спроса и предложения

Элементы математической
статистики

Решение задач на закон
распределения случайной
величины

Найти математическое ожидание,
дисперсию, среднее квадратичное
отклонение случайной величины,
Сделать выборку, найти медиану

Статистика

проект на тему: роль математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ
СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГАПОУ СО «Красноуфимский аграрный колледж»

Рассмотрено ЦМК

Утверждаю:
зам.директора по УР
от ________ 2022 г

Общеобразовательных
дисциплин
Протокол № 1

от _____ 2022 г

Председатель
Корепанова Н. В

Приемщиков А.Е.

__________________(подпись)

__________________(подпись)

КОНТРОЛЬНО – ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА
По учебной дисциплине
ЕН.01. Элементы высшей математики

специальность 38.02.07. Банковское дело
курс 1
группа 12бд

Составлены для проведения итоговой аттестации. Соответствует рабочей
программе учебной дисциплины, образовательным технологиям, используемым
в преподавании. Разработаны для специальностей
38.02.07. Банковское дело

Разработчик:

Просвирова Ольга Ивановна, преподаватель ГАПОУ СО
«Красноуфимский аграрный колледж»

Банк контрольно-измерительных материалов
I. Производная сложной функции
у = sin (4 x + 1)

у = eх

3

y = ln (3 x + 2)

+2x

y = cos(5 x + 6 )

y = tg (8 x − 21)

y = (4 + 6 x )

3

II. Найти интеграл (подстановка)
sinx
∫ 5e cos xdx

∫ (2 − sin x )
3

2

∫

x 2 dx
∫ x3 + 1

sin xdx
3

cos x + 2

∫ x cos x

⋅ cos xdx

2

dx

∫ sin

∫ (2 − cos x )
5

x cos xdx

4

sin xdx

xdx
2
+1

∫ 4x

III. Найти интеграл (по частям)

∫ xe dx
∫ 4 x ln xdx
x

1.
2.

3.
4.

∫ (6 x − 1)sin xdx
∫ (3x + 2)cos xdx

IV. Решить систему неравенств.
1. z=2x+2y, найти z max

3. z=x+3y, найти z max

V.

3 x − 2 y ≥ −6

3 x + y ≥ 3
x ≤ 3


x + y ≤ 3
x − y ≥ 0


3 x + у ≤ 15
 у ≥ 1

2. z=10x+14y, найти z min

4.

z=3x+4y, найти z min

5 x + 7 y ≥ 35

x ≥ 2
у ≥ 1

x + y ≥ 6

x + 2 y ≥ 8

x ≥ 1
 у ≥ 0

Решить систему уравнений
x − 2 y + 4z = 0

1. 3 x − 2 y + 5 z = 5
2 x − 4 y + 5 z = −3


2 x + 3 y + 2 z = 4

2. 3 x + 5 y + 2 z = 4
2 x + 3 y + 4 z = −6


3 x + 2 y + 4 z = 5

3. 2 x + 3 y + 3 z = −3
4 x + 3 y + 2 z = 2


VI. Комплексное число записать в тригонометрической форме
z = −1 + i

z = 3 −i

z = −1 − i 3

z = −2 + 2i 3

z = − 3+i

VII. Найти частное решение дифференциального уравнения
1. x 2 dy + ( y − 1)dx = 0
2. (3 x + 1)dy + ( y + 5)dx = 0
3.
4.

1 − x 2 dy − xdx = 0

(x + 2)

VIII

2

dy + ( y − 1)dx = 0

y (1) = 2
y (0 ) = −4
y (1) = 0

y (1) = 2

Решить матричное уравнение

 1 − 2
 3 0

 ⋅ Х = 

− 3 5 
7 2

 − 2 − 4
 5 2


 ⋅ Х = 
2 
 6
 − 3 4

№
Критерии оценивания варианта
пп
1 Решено верно 6-7 заданий, или допущена арифметическая
ошибка в одном из заданий. Нельзя пользоваться справочной
литературой.
2 Решено верно 4-5 заданий. Нельзя пользоваться справочной
литературой.
3 Решено верно 4-5 заданий. Разрешено пользование справочной
литературой.

оценка
5
4
3

Дифференцированный зачет может быть проведен в двух вариантах.
1. Задания для проведения дифференцированного зачета.
Из заданий, содержащихся в банке, формируется вариант
дифференцированного зачета. Первое содержит: производную функции,
правила дифференцирования или производную сложной функции. Второе
задание: интегрирование подстановкой или по частям
ГАПОУ СО «Красноуфимский аграрный колледж»
Рассмотрено на
заседании цикловой
комиссии,
образовательных
дисциплин
протокол №
от «__» ____ 20___ г.
зав. цикловой
комиссии

Дифференцированный зачет
Вариант № 1
по дисциплине: элементы высшей математики
курс 1 группа 12бд
специальность
38.02.07. банковское дело

подпись

Условия выполнения задания
Максимальное время выполнения задания 90 минут
Задание выполняется в учебной аудитории
Необходимые материалы, инструменты: ручка, карандаш, линейка, ластик,
микрокалькулятор
Задание

Утверждаю:
заместитель
директора по УР
«___»
______20___

Приемщиков А.Е
подпись

1. Производная сложной функции y = e x −4 x +5
2

2. Найти интеграл (по частям) ∫ 3 x ln xdx

3. Комплексное число записать в тригонометрической форме z = 2 − 2i
4.Решить систему уравнений

x + 2 y − z = 4

2 x − y + 3 z = −7
3 x − 3 y − 2 z = 1


5. Решить задачу линейного программирования, используя геометрическую интерпретацию
x-y → max
x + 4 y ≥ 4

x + y ≤ 6
у ≤ 2

6.Найти частное решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными
x 2 dy + ( y − 1)dx = 0
y (1) = 2
− 3 1 
 − 8 − 5
 ⋅ Х = 

7. Решить матричное уравнение 
3 
 2 − 1
 5

«__» _____ 20__ г.

Составил преподаватель: Просвирова О.И.

2. Задания для проведения дифференцированного зачета.
Всем студентам предлагается тест из заданий.

1

Итоговый тест

ДЕМО

ВАРИАНТ

2

3
4

x − 14 x + 3
2− x
x →1
sin 5 x
Предел функции lim
2x
x →0
Найти y ′(0 ) , если y = 4 arccos x
Найти y ′(1) , если y = −8 ln x − 3 х 2 + 11х + 45

5

Вторая производная функции у ′′ , если y = 7 + 5 x − 10 x 2

2

6

Предел функции

Вычислить

5

∫ 9х

2

lim

dx

0

7
8
9
10
11

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = − х 2 + 9 , у=0
Вычислить (5 − 7i )(5 + 7i )
Найти модуль комплексного числа z = −15 + 20i
Найти аргумент комплексного числа z = −2 − 2 3i
−2 4
Вычислить определитель
3 −1

12

2 х − у − z = 3;

Решить систему 3 x + 4 y − 2 z = 5; в ответ записать сумму чисел ( x + y + z )
3 x − 2 y + 4 z = −1.


13

− 3 1 
 − 8 − 5
 ⋅ Х = 

Решить матричное уравнение 
3 
 2 − 1
 5
в ответ записать сумму чисел
Найти частное решение дифференциального уравнения
x 2 dy + ( y − 1)dx = 0
y (1) = 2 . В ответ записать число С

14
15

 x 2 + 3, x ≤ 0

3
Найти точки разрыва функции. f ( x ) =  2 ,0 < x < 3
x
− 2, x ≥ 3
Если точек разрыва несколько в ответ записать наибольшее значение

Критерии оценивания: правильно решено заданий при тестировании
8 – 10 на оценку 3
11 – 12 на оценку 4
13 – 15 на оценку 5