Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального
государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по специальности
среднего профессионального образования (далее СПО) 21.02.05. Земельноимущественные отношения с учётом федерального государственного стандарта
среднего профессионального образования по специальности 21.02.05 Земельноимущественные отношения утв. приказом Минобрнауки России от 12.05.2014
№ 486 "Об утверждении федерального государственного образовательного
стандарта среднего профессионального образования по специальности 21.02.05
«Коммерция» (Зарегистрировано в Минюсте России 27.06.2014 № 32885) и
профиля профессионального образования специальностей по программе
подготовки специалистов среднего звена среднего профессионального
образования (ППССЗ СПО)
Разработчик: ГАПОУ СО "Красноуфимский аграрный колледж"
Просвирова Ольга Ивановна, преподаватель высшей квалификационной
категории
СОДЕРЖАНИЕ
1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ…………………………………………………………………4
2. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ5
3. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ……………….6
4. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ....10
5. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ …12
6. КОНТРОЛЬНО – ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА…………………………………17
1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
Математика ЕН.01.
1.1. Область применения программы
Программа учебной дисциплины является частью примерной основной профессиональной
образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО 21.02.05. Земельно–
имущественные отношения (базовая подготовка).
Программа учебной дисциплины может быть использована в дополнительном
профессиональном образовании (в программах повышения квалификации и переподготовки) и
профессиональной подготовке работников при наличии среднего (полного) общего образования.
Опыт работы не требуется.
1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной
программы: входит в математический и общий естественно-научный цикл.
1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:
-решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:
- значение математики в профессиональной деятельности и при освоении
профессиональной образовательной программы;
- основные математические методы решения прикладных задач в области
профессиональной деятельности;
- основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, линейной
алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики;
- основы интегрального и дифференциального исчисления.
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:
Максимальной учебной нагрузки обучающегося 60 часов, в том числе:
- обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 40 часа в том числе
- самостоятельной работы обучающегося 20 часов.
- практические занятия 20 часов
2. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Общие
Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии , проявлять к
ОК1
ней устойчивый интерес
Анализировать социально – экономические и политические проблемы и процессы, искать ОК 2.
методы гуманитарно – социологической науки в различных видах профессиональной и
социальной деятельности
Организовать свою собственную деятельность, определять методы и способы выполнения ОК3
профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество
Решать проблемы, оценивать риски и принимать решение в нестандартных ситуациях
ОК4
Осуществлять поиск, анализ и оценку информации необходимой для постановки и
ОК5
решения профессиональных задач, профессионального и личного развития
Работать в коллективе и в команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с
ОК6
коллегами, руководством, потребителями
Самостоятельно определять задачи профессионального и личного развития, заниматься
ОК7
самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации
Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельности
ОК8
Уважительно и бережно относиться к историческому наследию и культурным традициям , ОК9
толерантно воспринимать социальные и культурные традиции
Личностные
Осознающий приоритетную ценность личности человека; уважающий собственную и
чужую уникальность в различных ситуациях, во всех формах и видах деятельности.
Профессиональные
Составлять земельный баланс района
Готовить предложения по определению экономической эффективности использования
имеющегося недвижимого имущества
Анализировать варианты применения моделей территориального управления
Определять инвестиционную привлекательность проектов застройки территорий
Выполнять комплекс кадастровых процедур
Определять кадастровую стоимость земель
Выполнять работы по картографо – геодезическому обеспечению территорий, создавать
графические материалы
Осуществлять сбор и обработку необходимой и достаточной информации об объекте
оценки и аналогичных объектах
Производить расчеты по оценке объекта оценки на основе применимых подходов и
методов оценки
Обобщать результаты, полученные подходами и давать обоснованное заключение об
итоговой величине стоимости объекта оценки
Рассчитывать сметную стоимость зданий и сооружений в соответствии с
действующими нормативами и применяемыми методиками
Классифицировать здания и сооружения в соответствии с принятой типологией
ЛР 7
ПК 1.1
ПК 1.3
ПК 1.6
ПК1.7
ПК 2.1
ПК 2.2
ПК 3.1
ПК4.1
ПК 4.2
ПК 4.3
ПК 4.4
ПК 4.5
Предметные
Формирование основных математических методов решения прикладных задач в области
профессиональной деятельности и уметь их решать
Иметь представление о значении математики в профессиональной деятельности и при
освоении ППССЗ
Знать основные математические методы решения прикладных задач в области
профессиональной деятельности
Научить основным понятиям и методам математического анализа, дискретной
ПР 1.
ПР2
ПР3
ПР4
математики, линейной алгебры и применять их при решении задач
Вспомнить основные понятия и теоремы теории вероятностей и математической
статистики и применять их при решении задач
Формирование основных понятий теории комплексных чисел
ПР5
ПР6
3. Структура и примерное содержание учебной дисциплины
3.1 Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Максимальная учебная нагрузка (всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
В том числе:
- практические занятия
- контрольные работы
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
В том числе:
- домашние работы, рефераты
Итоговая аттестация в форме экзамена
Объем часов
60
40
20
2
20
20
7
3.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины Математика
Наименование
разделов и тем
1
Тема 1.1.
Матрицы и
определители
Тема 1.2.
Система
линейных
уравнений
Тема 2.1
Кривые второго
порядка
Наименование разделов и тем
2
Раздел 1 Элементы линейной алгебры
1.Матрица. Обратная матрица.
Понятие матрицы, определителя второго и третьего порядка, свойства определителей.
Обратная и единичная матрица
2.Практическое занятие № 1 Действия над матрицами
Отработать навыки нахождения обратной матрицы и делать проверку
3.Система уравнений. Способы решения
Система линейных уравнений с тремя неизвестными. Формулы Крамера. Матричный способ
решения систем. Метод Гаусса
4.Практическое занятие № 2 Метод Гаусса
отработать навыки решения систем методом Гаусса
5.Самостоятельная работа .Система неравенств
Отработать навыки решения систем неравенств
6.Самостоятельная работа. Задачи линейного программирования
Рассмотреть решение транспортной задачи
7.Самостоятельная работа Решение задач
Рассмотреть задачи планирования производства
Раздел 2 Аналитическая геометрия
8.Уравнения прямой линии и кривые второго порядка
Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки. Уравнение плоскости.
Эллипс, гипербола, парабола– определение, рисунок, фокус, эксцентриситет
9.Практическое занятие №3 Уравнение кривых второго порядка
Отработать навыки определить вид кривой по уравнению, сделать рисунок.
10.Самостоятельная работа. Решение задач
Решить типовую задачу: составить уравнение плоскости, найти угол между
плоскостями, расстояние от точки до плоскости, объём пирамиды
Объём
часов
3
2
2
2
Коды ОК,
ПР, ПК, ЛР
формированию
которых
способствует
элемент
программы
4
ОК1 – 9
ЛР 7
ПК 1.1,
1.6- 1.8
3.1, 4.1-4.5
ПР 1-4
2
2
2
2
2
2
2
ОК1 – 9
ЛР 7
ПК 1.1,
1.6- 1.8
3.1, 4.1-4.5
ПР 1-4
Тема 3.1
Дифференцирова
ние
Тема 3.2
Интегрирование
Тема 4.1
Теория
Раздел 3 Дифференциальное и интегральное исчисление
11.Теория пределов.
Вычисление предела функции в точке, при стремлении к бесконечности, замечательные
пределы.
12.Дифференциал. Исследование функции.
Дифференциал функции. Полное исследование функции и построение графика функции с
асимптотами
13. Практическое занятие № 4 Дифференцирование функций
Отработать навыки нахождения производной функции, исследовать функцию на
непрерывность и точку разрыва
14. Практическое занятие № 5. Исследование функции
Провести полное исследование функции и построение графика
15.Неопределенный интеграл
Таблица интегралов. Свойства интеграла. Непосредственное интегрирование, способ
подстановки
16. Практическое занятие №6. Интегрирование
Отработать навыки нахождения интеграла непосредственно по таблице, способом
подстановки
17.Определенный интеграл
Свойства определенного интеграла Формула Ньютона – Лейбница. Геометрический и
физический смысл определенного интеграла
18. Практическое занятие № 7 Вычисление интегралов
Отработать навыки вычисления определенного интеграла по формуле Ньютона –
Лейбница. Вычислить путь пройденный телом.
19.Самостоятельная работа Построение графика функции
Провести полное исследование функции и построить график с асимптотами
20.Самостоятельная работа Способы интегрирования
Отработать навыки интегрирования по частям
21.Самостоятельная работа Площадь плоской фигуры
Отработать навыки нахождения площади плоской фигуры
22.Самостоятельная работа Решение профессиональных задач
Работа над проектом: содержание и подбор материала
Раздел 4. Элементы теории вероятностей
23. Теоремы теории вероятностей.
Повторить основные положения комбинаторики. Теоремы сложения и умножения. Формула
2
2
ОК1 – 9
ЛР 7
ПК 1.1,
1.6- 1.8
3.1, 4.1-4.5
ПР 1-4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
ОК1 – 9
ЛР 7
вероятностей
Тема 4.2
Математическая
статистика
Тема 5.1
Комплексные
числа и действия
над ними
полной вероятности, формула Бернулли. Закон распределения случайной величины. Виды
законов. Основные характеристики – математическое ожидание, дисперсия, среднее
квадратичное отклонение.
24. Практическое занятие № 8. Закон распределения случайной величины.
Отработать навыки решения задачи по теории вероятностей, составлять закон распределения
случайной величины и находить её характеристики.
25.Основные задачи математической статистики
Сбор и группировка статистического материала. Мода. Медиана, среднее выборочное и
другие характеристики.
26. Практическое занятие № 9. Гистограмма
Отработать навыки обработки статистических данных и построить гистограмму.
Раздел 5. Основные понятия комплексных чисел
27.Виды комплексного числа
Алгебраическая форма комплексного числа. Модуль и аргумент. Тригонометрическая форма
комплексного числа. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа
28. Практическое занятие № 10 Решение задач
Перевести число из алгебраической формы в тригонометрическую и показательную форму.
29.Самостоятельная работа Решение профессиональных задач
Рассмотреть задачи экономического характера к исследовательскому проекту
30. Самостоятельная работа Подготовка к экзамену
Повторить алгоритм решения задач по УД
Всего:
аудиторных
практических занятий
2
ПК 1.1,
1.6- 1.8
3.1, 4.1-4.5
ПР 5
2
2
2
2
2
2
60
40
20
ОК1 – 9
ЛР 7
ПК 1.1,
1.6- 1.8
3.1, 4.1-4.5
ПР 6
4. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1 Обеспечение специальных условий для обучающихся инвалидов и обучающихся с
ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ):
• Для слепых: присутствие ассистента, оказывающего обучающемуся необходимую
помощь; выпуск альтернативных форматов методических материалов
• Для слабовидящих: обеспечение индивидуального равномерного освещения не менее
30 люкс; при необходимости обеспечение увеличивающим устройством; учебно –
методические материалы оформляются с увеличенным шрифтом
• Для глухих и слабослышащих, с тяжелыми нарушениями речи: обеспечиваются
надлежащими звуковыми средствами воспроизведения информации; по их желанию
промежуточная аттестация может проводиться в письменной форме
• С нарушениями опорно – двигательного аппарата: организуется безбарьерная
архитектурная среда образовательного учреждения, рабочего места
4.2 Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.
4.2.1 Оборудование кабинета математики: посадочные места студентов;
рабочее место преподавателя;
наглядные пособия (учебники, терминологические словари
разных типов, опорные конспекты-плакаты, стенды, карточки, раздаточный материал,
комплекты практических работ).
4.2.2.Технические
средства обучения: информационно – коммуникативные средства;
экранно – звуковые пособия
4.2.3Действующая нормативно-техническая и технологическая документация:
правила техники безопасности и производственной санитарии; инструкции по эксплуатации
компьютерной техники.
4.3. Информационное обеспечение обучения. Основные источники.
1. П.Е. Данко. Высшая математика в упражнениях ч I. М.: Высшая школа, 2019 г.
2. П.Е. Данко. Высшая математика в упражнениях ч II. М.: Высшая школа, 2019 г.
3. Дмитрий Письменный. Конспект лекций по высшей математике. ч I-II/ М.: Айрис –
пресс , 2018г
4. В.Т. Лисичкин. Математика. М.: Высшая школа, 1991 г.
5. И.И. Валуцэ. Математика для техникумов. М.: Наука, 1980 г.
6. Г.Н. Яковлев. Алгебра и начала анализа ч II. М.: Наука, 1984 г.
7. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. М.: Высшая школа, 1990 г.
8. Справочник Л.Э. Генденштейн. Математика. М.: Илекса, 2009 г. (для школьников).
9. Справочник для студентов. С.Н. Старков. Учебное пособие. Питер, 2010 г.
10. Акулич И.Л.Математическое программирование в примерах и задачах.
ISBN 5-06-002663-9
Интернет-ресурсы
1) http://www.youtube.com/watch?v=l546Q24djU4&feature=channel (Лекция 8. Основные
сведения о рациональных функциях)
2) http://vvww.youtube.com/watch?v=TxFmRLiSpKo (Геометрический смысл
производной)
3) http://www.youtube.com/watch?v=PbbyP8oEv-g (Лекция 1. Первообразная и
неопределенный интеграл)
4) http://www.youtube.com/watch?v=2N-ljQ_T798&feature=channel (Лекция 5.
Интегрирование по частям)
5) http://www.youtube.com/watch?v=3qGZQW36M8k&feature=channel (Лекция 2. Таблица
основных интегралов)
6) http://www.youtube.com/watch?v=71ezxG4ATcA&feature=channel (Лекция 3.
Непосредственное интегрирование)
7) http://www.youtube.com/watch?v=s-FDv3KlKHU&feature=channel (Лекция 4. Метод
подстановки)
8) http://www.youtube.com/watch?v=dU_FMq_lssO&feature=channel (Лекция 12. Понятие
определенного интеграла)
5. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, проверок
самостоятельных работ обучающихся за курс. В конце обучения проводится экзамен
Результаты обучения 1
ОК1 Понимает сущность и социальную значимость своей будущей профессии,
проявлять к ней устойчивый интерес
ОК 2. Анализирует социально – экономические и политические проблемы и
процессы, искать методы гуманитарно – социологической науки в различных
видах профессиональной и социальной деятельности
ОК3 Организует свою собственную деятельность, определяет методы и способы
выполнения профессиональных задач, оценивает их эффективность и качество
ОК4 Решает проблемы, оценивает риски и принимает решение в нестандартных
ситуациях
ОК5 Осуществляет поиск, анализ и оценку информации необходимой для
постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личного
развития
ОК6 Работает в коллективе и в команде, обеспечивает ее сплочение, эффективно
общаться с коллегами, руководством, потребителями
ОК7 Самостоятельно определяет задачи профессионального и личного развития,
занимается самообразованием, осознанно планирует повышение квалификации
ОК8 Готов к смене технологий в профессиональной деятельности
Критерии оценки
Проявляет устойчивый интерес к
учебным занятиям
Анализирует задание, выбирает
оптимальный вариант решения
Выполнят самостоятельно
практические здания
Работает в группе
Выполняет проект
Активно участвует в работе
коллектива на занятиях
Выполняет домашнее задание в срок
Умеет организовать учебную
деятельность при выполнении
практического задания
ОК9 Уважительно и бережно относится к историческому наследию и
Соблюдает традиции колледжа и несет
культурным традициям, толерантно воспринимает социальные и культурные
ответственность за сохранность
традиции
имущества,
ЛР 7 Осознает приоритетную ценность личности человека; уважает собственную Уважительное относится к
и чужую уникальность в различных ситуациях, во всех формах и видах
сокурсникам, преподавателям и т.д.
деятельности.
Формы и методы
контроля и оценки
Групповая работа
Работа малыми
группами
Работа парами
Индивидуальная
работа при
выполнении ПЗ
Отчетные работы
по ПЗ
Итоговое
тестирование
Защита проекта
Экзамен
Самостоятельная
внеаудиторная
работа:
проектная
деятельность,
домашняя работа
ПК 1.1 Составляет земельный баланс района
ПК 1.3 Готовит предложения по определению экономической эффективности
использования имеющегося недвижимого имущества
ПК 1.6 Анализирует варианты применения моделей территориального
управления
ПК1.7 Определяет инвестиционную привлекательность проектов застройки
территорий
ПК 2.1 Выполняет комплекс кадастровых процедур
ПК 2.2 Определяет кадастровую стоимость земель
ПК 3.1 Выполняет работы по картографо – геодезическому обеспечению
территорий, создает графические материалы
ПК4.1 Осуществляет сбор и обработку необходимой и достаточной информации
об объекте оценки и аналогичных объектах
ПК 4.2 Производит расчеты по оценке объекта оценки на основе применимых
подходов и методов оценки
ПК 4.3 Обобщает результаты, полученные подходами и давет обоснованное
заключение об итоговой величине стоимости объекта оценки
ПК 4.4 Рассчитывает сметную стоимость зданий и сооружений в соответствии с
действующими нормативами и применяемыми методиками
ПК 4.5 Классифицирует здания и сооружения в соответствии с принятой
типологией
ПР 1. Знает основные математические методы решения прикладных задач в
области профессиональной деятельности и умеет их решать
ПР2 Знает значение математики в профессиональной деятельности и при
освоении основной профессиональной образовательной программы
ПР3 Знает основные математические методы решения прикладных задач в
области профессиональной деятельности
ПР4Знает основные понятия и методы математического анализа, дискретной
математики, линейной алгебры и применяет их при решении задач
Составляет алгоритм решения задачи
Находит оптимальный вариант
решения задания
Производит анализ различных способов
решения задачи
Доказывает выбор и способ решения
задачи
Оформляет отчетные задания и проект
в соответствии с нормативными
требованиями
Производит самооценку выполненного
задания
Строит графики, таблицы, диаграммы,
полигоны
Производит исследование вопроса,
находит необходимые формулы и
теоремы
Производит расчеты: внимательность
и точность расчетов по заданным
формулам
Производит исследование вопроса ,
анализ и выбор решения
Производит расчеты: проявляет
внимательность и точность расчетов
Ориентируется в изученном материале
Применяет основные теоремы
прикладной математики
Отражает при выполнении проекта
Решает простейшие прикладные задачи
Исследует и строит график функции.
Решает задачу на планирование
ПР5 Знает основные понятия и теоремы теории вероятностей и математической
статистики и применяет их при решении задач
ПР6 Знает основные понятия теории комплексных чисел
производства
Решает задачи по теории вероятностей
и математической статистике
Производит перевод комплексного числа
из алгебраической формы в
тригонометрическую и показательную
форму
Установление междисциплинарных связей между учебным предметом
и
УД, ПМ
Предметное содержание УП
Образовательные результаты
Наименование УД, ПМ
Варианты междисциплинарных
заданий
Решение профессиональных
задач
Повторить и отработать навыки
решения задач: система единиц
измерения, масштаб, задачи на
проценты
ПМ01 Управление земельно –
имущественным комплексом
территориями и имуществом
структура бухгалтерского баланса
ПМ03 Картографо – геодезическое
сопровождение земельно –
имущественных отношений
1.найти протяженность минуты при
определении географических
координат
2.
Анализ рынка недвижимости в
процентах
ПМ04 Оценка недвижимого
имущества
Экономика организации
Финансовая грамотность
Проектная деятельность
Показать значение математики в
выбранной профессии
экономическая теория
Математический анализ
Знать свойства функции и
построение графика
статистика
экономика организации
объем продаж и цена реализации
объекта недвижимости
1. стоимость страхового полиса
2. процент по вкладам
3. доход в процентах и доход
суммы
4. бюджет страны
проект на тему: Спрос и
предложение
1.Графический анализ
статистических данных
2.Диаграммы, гистограмма,
полигон
Составить график безубыточности
Интеграл и его приложение
Элементы математической
статистики
Уметь решать задачи:
нахождение пути, выполнение
работы, давление воды на
пластину и тд
Решение задач на закон
распределения случайной
величины
Физика
Найти путь пройденный телом за
промежуток времени
Статистика
Найти математическое ожидание,
дисперсию, среднее квадратичное
отклонение случайной величины,
Сделать выборку, найти медиану
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ
СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ
ГАПОУ СО «Красноуфимский аграрный колледж»
Рассмотрено ЦМК
Общеобразовательных
дисциплин
Протокол № 1
Утверждаю:
зам.директора по УР
от ________ 2022 г
от _____ 2022 г
Председатель
Корепанова Н. В
__________________(подпись)
Приемщиков А.Е.
__________________(подпись)
КОНТРОЛЬНО – ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА
По учебной дисциплине
ЕН.01. математика
специальность 21.02.05. Земельно – имущественные отношения
курс 2
группа 21зио, 22 зио
Составлены для проведения итоговой аттестации. Соответствует рабочей
программе учебной дисциплины, образовательным технологиям, используемым
в преподавании. Разработаны для специальностей
21.02.05. Земельно – имущественные отношения
Разработчик:
Просвирова Ольга Ивановна, преподаватель ГАПОУ СО
«Красноуфимский аграрный колледж»
Банк контрольно-измерительных материалов
I. Производная сложной функции
у = sin (4 x + 1)
у = eх
3
y = ln (3 x + 2)
+2x
y = cos(5 x + 6 )
y = tg (8 x − 21)
y = (4 + 6 x )
3
II. Найти интеграл (подстановка)
sinx
∫ 5e cos xdx
∫ (2 − sin x )
3
2
∫
x 2 dx
∫ x3 + 1
sin xdx
3
cos x + 2
⋅ cos xdx
∫ x cos x
2
dx
III. Найти интеграл (по частям)
1.
2.
∫ xe dx
∫ 4 x ln xdx
x
3.
4.
∫ sin
∫ (2 − cos x )
5
x cos xdx
4
sin xdx
xdx
2
+1
∫ 4x
∫ (6 x − 1)sin xdx
∫ (3x + 2)cos xdx
IV. Найти угол между плоскостями
1.
2.
3.
4.
V.
2x − 3y + 4z − 7 = 0
5 x − 2 y + z − 10 = 0
x − 4 y + 2z − 5 = 0
− 2x − y + 6z + 1 = 0
и
и
и
и
− x + y − 3z = 0
x + y − 2z + 3 = 0
2x + y − z + 2 = 0
x + y + 7z = 0
Решить систему уравнений матричным способом
x − 2 y + 4z = 0
1. 3 x − 2 y + 5 z = 5
2 x − 4 y + 5 z = −3
2 x + 3 y + 2 z = 4
2. 3 x + 5 y + 2 z = 4
2 x + 3 y + 4 z = −6
3 x + 2 y + 4 z = 5
3. 2 x + 3 y + 3 z = −3
4 x + 3 y + 2 z = 2
VI.
Задачи на определение вероятности случайного события.
1. В барабане лежат одинаковые на ощупь шары лотереи с номерами от 1 до 36.
Какова вероятность того, что номер вытянутого наудачу шара делится на 3?
2. В ящике 15 белых и 5 красных шаров. Наугад достали один шар. Какова
вероятность того, что вынутый шар белый?
3. В тире 10 винтовок, из них 4 с оптическим прицелом. Какова вероятность того, что
стрелок выбрал винтовку без оптического прицела?
4. На полке стоят 5-томное собрание сочинений, которые разместили в случайном
порядке. Какова вероятность того, что тома стоят в порядке убывания номеров?
5. Студент знает 23 вопроса из 25. какова вероятность того, что ему достался вопрос,
которого он не знает?
VII. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение
случайной величины, если она задана законом распределения:
Х 1
2
4 5
Р 0,1 0,3 n 0,2
Х 2
4
6 8
Р 0,3 0,1 n 0,2
№
Критерии оценивания билета
пп
1 Решено верно 6-7 заданий, или допущена арифметическая
ошибка в одном из заданий. Нельзя пользоваться справочной
литературой.
2 Решено верно 4-5 заданий. Нельзя пользоваться справочной
литературой.
3 Решено верно 4-5 заданий. Разрешено пользование справочной
литературой.
оценка
5
4
3
Рассмотрено на
заседании цикловой
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1
комиссии,
общеобразовательных
по дисциплине математика
дисциплин
курс 2 группа ______
протокол №
от «__» ____ 20___ г. специальность 21.02.05. Земельно – имущественные
отношения
зав. цикловой
комиссии
подпись
Утверждаю:
заместитель
директора по УР
«___» ______20
Приемщиков А.Е
подпись
Условия выполнения задания
Задание выполняется в учебной аудитории
Необходимые материалы, инструменты: ручка, карандаш, линейка, ластик,
микрокалькулятор
Максимальное время выполнения задания 90 минут
Задание
1. Производная сложной функции y = e x −4 x +5
2. Найти интеграл (по частям) ∫ 3x ln xdx
2
3. Комплексное число записать в тригонометрической форме z = 2 − 2i
4. Найти угол между плоскостями x + 2 y − z + 1 = 0
и
x − 2 y − 3z + 1 = 0
x + 2 y − z = 4
5. Решить систему уравнений матричным способом 2 x − y + 3z = −7
3 x − 3 y − 2 z = 1
6. Задачи на определение вероятности случайного события
В тире 10 винтовок, из них 4 с оптическим прицелом. Какова вероятность того, что стрелок выбрал
винтовку без оптического прицела?
7. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение случайной
величины, если она задана законом распределения
х
р
3
0,3
4
0,2
5
n
6
0,2
1
Итоговый тест
ДЕМО
ВАРИАНТ
2
4
x − 14 x + 3
2− x
x →1
sin 5 x
Предел функции lim
2x
x →0
Найти y ′(0 ) , если y = 4 arccos x
Найти y ′(1) , если y = −8 ln x − 3 х 2 + 11х + 45
5
Вторая производная функции у ′′ , если y = 7 + 5 x − 10 x 2
2
3
6
Предел функции
Вычислить
5
∫ 9х
2
lim
y = (e x + 5) ⋅ Cosx
dx
0
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = − х 2 + 9 , у=0
Найти координаты фокуса (положительные) кривой
х2 у2
х2 у2
−
=1
+
=1
50 25
75 25
Найти объём пирамиды, если известны координаты вершин
А(− 1;0;3) В(5;−3;12 ) С (0;9;−6 ) Д (4;−8;0 )
В лотерее участвует 500 билетов, из них выигрышных 130. Какова вероятность, что
куплен проигрышный билет?
Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины Х имеет вид.
Найти р
х 3 2
1
р р 0,1 0,6
Найти математическое ожидание случайной величины в задании пункта 11
Найти среднее квадратичное отклонение случайной величины в задании пункта 11
Вычислить (5 − 7i )(5 + 7i )
Найти модуль комплексного числа z = −15 + 20i
Найти аргумент комплексного числа z = −2 − 2 3i
2 х − у − z = 3;
Решить систему 3 x + 4 y − 2 z = 5;
3 x − 2 y + 4 z = −1.
Критерии оценивания: правильно решено заданий при тестировании
9 – 11 на оценку 3
12 – 14 на оценку 4
15 – 17 на оценку 5
