Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе
Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС)
по специальности среднего профессионального образования (далее СПО)
21.02.05. Земельно-имущественные отношения, утвержденного 12 мая 2014
года №486, с учетом рабочей программы воспитания по специальности
21.02.05. Земельно-имущественные отношения

Разработчик: Просвирова Ольга Ивановна – преподаватель ГАПОУ СО
«Красноуфимский аграрный колледж», ВКК

2

СОДЕРЖАНИЕ
1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ………………………………………………………………4
2. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ………………………………………………………………5
3. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ……………………………………………………………...6
4. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
............................................................................................................................10
5. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
…………………………………………………………………………………12
6. КОНТРОЛЬНО – ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА……………………..………17

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ Математика ЕН.01
3

1.1. Область применения программы
Программа учебной дисциплины является частью примерной основной
профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по
специальности СПО 21.02.05. Земельно–имущественные
отношения
(базовая подготовка).
Программа учебной дисциплины может быть использована в
дополнительном профессиональном образовании (в программах повышения
квалификации и переподготовки) и профессиональной подготовке
работников при наличии среднего (полного) общего образования. Опыт
работы не требуется.
1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной
образовательной программы: входит в математический и общий
естественно-научный цикл.
1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения
дисциплины:
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:
-решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:
- значение математики в профессиональной деятельности и при
освоении профессиональной образовательной программы;
- основные математические методы решения прикладных задач в
области профессиональной деятельности;
- основные понятия и методы математического анализа, дискретной
математики, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории
вероятностей и математической статистики;
- основы интегрального и дифференциального исчисления.
1.4. Рекомендуемое
дисциплины:

количество

часов

на

освоение

программы

Максимальной учебной нагрузки обучающегося 60 часов, в том числе:
- обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 40 часа в
том числе
- самостоятельной работы обучающегося 20 часов.
- практические занятия 20 часов

2. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
4

Общие
Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии ,
проявлять к ней устойчивый интерес
Анализировать социально – экономические и политические проблемы и процессы,
искать методы гуманитарно – социологической науки в различных видах
профессиональной и социальной деятельности
Организовать свою собственную деятельность, определять методы и способы
выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество
Решать проблемы, оценивать риски и принимать решение в нестандартных
ситуациях
Осуществлять поиск, анализ и оценку информации необходимой для постановки и
решения профессиональных задач, профессионального и личного развития
Работать в коллективе и в команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно
общаться с коллегами, руководством, потребителями
Самостоятельно определять задачи профессионального и личного развития,
заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации
Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельности
Уважительно и бережно относиться к историческому наследию и культурным
традициям , толерантно воспринимать социальные и культурные традиции

ОК1
ОК
2.
ОК3
ОК4
ОК5
ОК6
ОК7
ОК8
ОК9

Личностные
Осознающий приоритетную ценность личности человека; уважающий
собственную и чужую уникальность в различных ситуациях, во всех формах и
видах деятельности.

ЛР 7

Профессиональные
Составлять земельный баланс района
Готовить предложения по определению экономической эффективности
использования имеющегося недвижимого имущества
Анализировать варианты применения моделей территориального управления
Определять инвестиционную привлекательность проектов застройки территорий
Выполнять комплекс кадастровых процедур
Определять кадастровую стоимость земель
Выполнять работы по картографо – геодезическому обеспечению территорий,
создавать графические материалы
Осуществлять сбор и обработку необходимой и достаточной информации об
объекте оценки и аналогичных объектах
Производить расчеты по оценке объекта оценки на основе применимых
подходов и методов оценки
Обобщать результаты, полученные подходами и давать обоснованное
заключение об итоговой величине стоимости объекта оценки
Рассчитывать сметную стоимость зданий и сооружений в соответствии с
действующими нормативами и применяемыми методиками
Классифицировать здания и сооружения в соответствии с принятой типологией

ПК 1.1
ПК 1.3
ПК 1.6
ПК1.7
ПК 2.1
ПК 2.2
ПК 3.1
ПК4.1
ПК 4.2
ПК 4.3
ПК 4.4
ПК 4.5

5

Предметные
Формирование основных математических методов решения прикладных задач в
области профессиональной деятельности и уметь их решать
Иметь представление о значении математики в профессиональной деятельности и
при освоении ППССЗ
Знать основные математические методы решения прикладных задач в области
профессиональной деятельности
Научить основным понятиям и методам математического анализа, дискретной
математики, линейной алгебры и применять их при решении задач
Вспомнить основные понятия и теоремы теории вероятностей и математической
статистики и применять их при решении задач
Формирование основных понятий теории комплексных чисел

ПР 1.
ПР2
ПР3
ПР4
ПР5
ПР6

6

3. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
3.1 Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Максимальная учебная нагрузка (всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
В том числе:
- практические занятия
- контрольные работы
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
В том числе:
- домашние работы, рефераты
Итоговая аттестация в форме экзамена

Объем часов
60
40
20
2
20
20

7

3.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины Математика
№
урока

Наименование разделов и тем

1

2

1
2
3

4
5
6
7

8

9

10

Содержание учебного материала, практические
занятия, самостоятельная работа обучающихся,
контрольные работы

Объ
ѐм
час
ов

3

4
14
2

Раздел 1 Основы линейной алгебры
Понятие матрицы, определителя второго и третьего
Матрица. Обратная матрица.
порядка, свойства определителей. Обратная и единичная
матрица
Практическое занятие: отработать навыки нахождения
ПЗ № 1 Действия над матрицами
обратной матрицы и делать проверку
Система линейных уравнений с тремя неизвестными.
Система уравнений. Способы решения
Формулы Крамера. Матричный способ решения систем.
Метод Гаусса
Практическое занятие: отработать навыки решения систем
ПЗ № 2 Метод Гаусса
методом Гаусса
Самостоятельная работа
Отработать навыки решения систем неравенств
Система неравенств
Самостоятельная работа
Рассмотреть решение транспортной задачи
Задачи линейного программироавния
Самостоятельная работа
Рассмотреть задачи планирования производства
Решение задач
Раздел 2. Аналитическая геометрия
Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две
Уравнения прямой линии и кривые второго порядка
точки. Уравнение плоскости. Эллипс, гипербола, парабола
– определение, рисунок, фокус, эксцентриситет
Практическое занятие: составить уравнение прямой,
ПЗ№3 Уравнение кривых второго порядка
составить уравнение плоскости. Определить вид кривой
по уравнению, сделать рисунок.
Решить типовую задачу: составить уравнение
Самостоятельная работа
плоскости, найти угол между плоскостями, расстояние
Решение задач
от точки до плоскости, объѐм пирамиды.

2

Коды ОК,
ПР, ПК, ЛР
формированию
которых
способствует
элемент
программы

6
ОК1 – 9
ЛР 7
ПК 1.1,
1.6- 1.8
3.1, 4.1-4.5
ПР 1-4

2

2
2
2
2
6
2

2

2

8

11
12

13
14

15
16

17

18
19
20
21

22

23

Раздел 3. Элементы математического анализа
Вычисление предела функции в точке, при стремлении к
Теория пределов. Замечательные пределы.
бесконечности, замечательные пределы.
Дифференциал функции. Полное исследование функции и
Дифференциал. Исследование функции.
построение графика функции с асимптотами
Практическое занятие: отработать навыки нахождения
ПЗ № 4 Дифференцирование функций
производной функции, исследовать функцию на
непрерывность и точку разрыва
Практическое занятие: провести полное исследование
ПЗ № 5. Полное исследование функции
функции и построение графика
Таблица интегралов. Свойства интеграла.
Неопределенный интеграл
Непосредственное интегрирование, способ подстановки.
Практическое занятие: отработать навыки нахождения
ПЗ № 6 Интегрирование
интеграла непосредственно по таблице, способом
подстановки
Свойства определенного интеграла Формула Ньютона –
Определенный интеграл
Лейбница. Геометрический и физический смысл
определенного интеграла
Практическое занятие: отработать навыки вычисления
ПЗ № 7 Вычисление интегралов
определенного интеграла по формуле Ньютона –
Лейбница
Самостоятельная работа
Провести полное исследование функции и построить
Построение графика функции
график с асимптотами
Самостоятельная работа
Отработать навыки интегрирования по частям
Способы интегрирования
Самостоятельная работа
Отработать навыки нахождения площади плоской
Площадь плоской фигуры
фигуры
Самостоятельная работа
Решение задач на измерения товаров, перевод единиц
Решение профессиональных задач
измерения,
Раздел 4. Теория вероятности и математическая статистика
Повторить основные положения комбинаторики. Теоремы
сложения и умножения. Формула полной вероятности,
Комбинаторика. Теоремы теории вероятностей. Закон
формула Бернулли. Закон распределения случайной
распределения случайной величины.
величины. Виды законов. Основные характеристики –
математическое ожидание, дисперсия, среднее

24
2
2
2

2
2
2

2

2

2
2
2
2
8
2

ОК1 – 9
ЛР 7
ПК 1.1,
1.6- 1.8
3.1, 4.1-4.5
ПР 5

9

24

25
26

27
28
29
30

квадратичное отклонение.
Практическое занятие: задачи на определение вероятности
ПЗ № 8. Решение задач
случайного события, теоремы умножения и сложения,
формула Бернулли.
Сбор и группировка статистического материала. Мода.
Основные задачи математической статистики
Медиана, среднее выборочное и другие характеристики.
Отработать навыки обработки статистических данных и
ПЗ № 9. Построение гистограмм
построить гистограмму.
Раздел 5. Теория комплексных чисел
Алгебраическая форма комплексного числа. Модуль и
Виды комплексного числа
аргумент. Тригонометрическая форма комплексного
числа. Формула Эйлера. Показательная форма
ПЗ № 10 Переход к различным формам записи
Практическое занятие: перевести число из алгебраической
комплексного числа.
формы в тригонометрическую и показательную форму.
Самостоятельная работа
Рассмотреть задачи экономического характера
Решение профессиональных задач
Самостоятельная работа
Повторить алгоритм решения задач по УП
Подготовка к экзамену
Всего:
аудиторных
практических занятий

2

2
2
8
2

2

ОК1 – 9
ЛР 7
ПК 1.1,
1.6- 1.8
3.1, 4.1-4.5
ПР 6

2
2
60
40
20

10

4. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1 Обеспечение специальных условий для обучающихся инвалидов и обучающихся
с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ):
 Для слепых: присутствие ассистента, оказывающего обучающемуся необходимую
помощь; выпуск альтернативных форматов методических материалов
 Для слабовидящих: обеспечение индивидуального равномерного освещения не менее
30 люкс; при необходимости обеспечение увеличивающим устройством; учебно –
методические материалы оформляются с увеличенным шрифтом
 Для глухих и слабослышащих, с тяжелыми нарушениями речи: обеспечиваются
надлежащими звуковыми средствами воспроизведения информации; по их желанию
промежуточная аттестация может проводиться в письменной форме
 С нарушениями опорно – двигательного аппарата: организуется безбарьерная
архитектурная среда образовательного учреждения, рабочего места
4.2 Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.
4.2.1 Оборудование кабинета математики:
посадочные места студентов; рабочее место преподавателя;
наглядные пособия
(учебники, терминологические словари разных типов, опорные конспекты-плакаты, стенды,
карточки, раздаточный материал, комплекты практических работ).
4.2.2 Технические средства обучения:
информационно – коммуникативные средства; экранно – звуковые пособия
4.2.3 Действующая нормативно-техническая и технологическая документация:
правила техники безопасности и производственной санитарии; инструкции по
эксплуатации компьютерной техники.
4.3. Информационное обеспечение обучения. Основные источники.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

П.Е. Данко. Высшая математика в упражнениях ч I. М.: Высшая школа, 2019 г.
П.Е. Данко. Высшая математика в упражнениях ч II. М.: Высшая школа, 2019 г.
В.Т. Лисичкин. Математика. М.: Высшая школа, 2021 г.
И.И. Валуцэ. Математика для техникумов. М.: Наука, 2020 г.
Г.Н. Яковлев. Алгебра и начала анализа ч II. М.: Наука, 2016 г.
Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. М.: Высшая школа, 2020 г.
Справочник Л.Э. Генденштейн. Математика. М.: Илекса, 2019 г. (для школьников).
Справочник для студентов. С.Н. Старков. Учебное пособие. Питер, 2020 г.

11

Интернет-ресурсы
1) http://www.youtube.com/watch?v=l546Q24djU4&feature=channel (Лекция 8. Основные
сведения о рациональных функциях)
2) http://vvww.youtube.com/watch?v=TxFmRLiSpKo (Геометрический смысл
производной)
3) http://www.youtube.com/watch?v=PbbyP8oEv-g (Лекция 1. Первообразная и
неопределенный интеграл)
4) http://www.youtube.com/watch?v=2N-ljQ_T798&feature=channel (Лекция 5.
Интегрирование по частям)
5) http://www.youtube.com/watch?v=3qGZQW36M8k&feature=channel (Лекция 2. Таблица
основных интегралов)
6) http://www.youtube.com/watch?v=71ezxG4ATcA&feature=channel (Лекция 3.
Непосредственное интегрирование)
7) http://www.youtube.com/watch?v=s-FDv3KlKHU&feature=channel (Лекция 4. Метод
подстановки)
8) http://www.youtube.com/watch?v=dU_FMq_lssO&feature=channel (Лекция 12. Понятие
определенного интеграла)

12

5. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, проверок
самостоятельных работ обучающихся за курс. В конце обучения проводится экзамен
Результаты обучения1

Критерии оценки

ОК1 Понимает сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к
ней устойчивый интерес
ОК 2. Анализирует социально – экономические и политические проблемы и процессы,
искать методы гуманитарно – социологической науки в различных видах
профессиональной и социальной деятельности
ОК3 Организует свою собственную деятельность, определяет методы и способы
выполнения профессиональных задач, оценивает их эффективность и качество
ОК4 Решает проблемы, оценивает риски и принимает решение в нестандартных ситуациях
ОК5 Осуществляет поиск, анализ и оценку информации необходимой для постановки и
решения профессиональных задач, профессионального и личного развития
ОК6 Работает в коллективе и в команде, обеспечивает ее сплочение, эффективно общаться
с коллегами, руководством, потребителями
ОК7 Самостоятельно определяет задачи профессионального и личного развития,
занимается самообразованием, осознанно планирует повышение квалификации
ОК8 Готов к смене технологий в профессиональной деятельности

Проявляет устойчивый интерес к учебным
занятиям
Анализирует задание, выбирает оптимальный
вариант решения

ОК9 Уважительно и бережно относится к историческому наследию и культурным
традициям, толерантно воспринимает социальные и культурные традиции
ЛР 7 Осознает приоритетную ценность личности человека; уважает собственную и чужую
уникальность в различных ситуациях, во всех формах и видах деятельности.
ПК 1.1 Составляет земельный баланс района
ПК 1.3 Готовит предложения по определению экономической эффективности
использования имеющегося недвижимого имущества
ПК 1.6 Анализирует варианты применения моделей территориального управления
ПК1.7 Определяет инвестиционную привлекательность проектов застройки территорий

Выполнят самостоятельно практические
здания
Работает в группе
Выполняет проект
Активно участвует в работе коллектива на
занятиях
Выполняет домашнее задание в срок
Умеет организовать учебную деятельность
при выполнении практического задания
Соблюдает традиции колледжа и несет
ответственность за сохранность
имущества,
Уважительное относится к сокурсникам,
преподавателям и т.д.
Составляет алгоритм решения задачи
Находит оптимальный вариант решения
задания
Производит анализ различных способов
решения задачи
Доказывает выбор и способ решения задачи

Формы и методы
контроля и оценки
Групповая работа
Работа малыми
группами
Работа парами
Индивидуальная
работа при
выполнении ПЗ
Отчетные работы по
ПЗ
Итоговое
тестирование
Защита проекта
Экзамен
Самостоятельная
внеаудиторная
работа:
проектная
деятельность,
домашняя работа

13

ПК 2.1 Выполняет комплекс кадастровых процедур
ПК 2.2 Определяет кадастровую стоимость земель
ПК 3.1 Выполняет работы по картографо – геодезическому обеспечению территорий,
создает графические материалы
ПК4.1 Осуществляет сбор и обработку необходимой и достаточной информации об
объекте оценки и аналогичных объектах
ПК 4.2 Производит расчеты по оценке объекта оценки на основе применимых подходов и
методов оценки
ПК 4.3 Обобщает результаты, полученные подходами и давет обоснованное заключение об
итоговой величине стоимости объекта оценки
ПК 4.4 Рассчитывает сметную стоимость зданий и сооружений в соответствии с
действующими нормативами и применяемыми методиками
ПК 4.5 Классифицирует здания и сооружения в соответствии с принятой типологией
ПР 1. Знает основные математические методы решения прикладных задач в области
профессиональной деятельности и умеет их решать
ПР2 Знает значение математики в профессиональной деятельности и при освоении
основной профессиональной образовательной программы
ПР3 Знает основные математические методы решения прикладных задач в области
профессиональной деятельности
ПР4Знает основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики,
линейной алгебры и применяет их при решении задач
ПР5 Знает основные понятия и теоремы теории вероятностей и математической
статистики и применяет их при решении задач
ПР6 Знает основные понятия теории комплексных чисел

Оформляет отчетные задания и проект в
соответствии с нормативными
требованиями
Производит самооценку выполненного задания
Строит графики, таблицы, диаграммы,
полигоны
Производит исследование вопроса, находит
необходимые формулы и теоремы
Производит расчеты: внимательность и
точность расчетов по заданным формулам
Производит исследование вопроса , анализ и
выбор решения
Производит расчеты: проявляет
внимательность и точность расчетов
Ориентируется в изученном материале
Применяет основные теоремы прикладной
математики
Отражает при выполнении проекта
Решает простейшие прикладные задачи
Исследует и строит график функции.
Решает задачу на планирование производства
Решает задачи по теории вероятностей и
математической статистике
Производит перевод комплексного числа из
алгебраической формы в
тригонометрическую и показательную форму

14

Установление междисциплинарных связей между учебным предметом
Предметное
содержание УП
Решение
профессиональных
задач

Наименование УД, ПМ

Варианты междисциплинарных заданий

Повторить и отработать навыки
решения задач: система единиц
измерения, масштаб, задачи на
проценты

ПМ01 Управление земельно –
имущественным комплексом
территориями и имуществом

структура бухгалтерского баланса

ПМ03 Картографо – геодезическое
сопровождение земельно –
имущественных отношений
ПМ04 Оценка недвижимого
имущества
Экономика организации

1.найти протяженность минуты при
определении географических координат

Показать значение математики в
выбранной профессии

Математический анализ Знать свойства функции и построение
графика
Интеграл и его
приложение
Элементы
математической
статистики

УД, ПМ

Образовательные результаты

Финансовая грамотность

Проектная
деятельность

и

Уметь решать задачи: нахождение
пути, выполнение работы, давление
воды на пластину и тд
Решение задач на закон распределения
случайной величины

экономическая теория
статистика
экономика организации
Физика
Статистика

Анализ рынка недвижимости в процентах
объем продаж и цена реализации объекта
недвижимости
1. стоимость страхового полиса
2. процент по вкладам
3. доход в процентах и доход суммы
4. бюджет страны
проект на тему: Спрос и предложение
1.Графический анализ статистических
данных
2.Диаграммы, гистограмма, полигон
Составить график безубыточности
Найти путь пройденный телом за
промежуток времени
Найти математическое ожидание,
дисперсию, среднее квадратичное
отклонение случайной величины,
Сделать выборку, найти медиану
15

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ
СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ
ГАПОУ СО «Красноуфимский аграрный колледж»
РАССМОТРЕНО:
МЦК математических и естественнонаучных
дисциплин протокол №__ «___»_______20__ г.
председатель Кошелев М.Н. ____________
подпись

УТВЕРЖДЕНО:
зам. директора по УР
«___»____________20__ г
Приемщиков А.Е._______
подпись

КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА
учебной дисциплины: ЕН.01 Математика

специальность 21.02.05. Земельно – имущественные отношения
курс 2
группа 21зио

16

Составлены для проведения итоговой аттестации. Соответствует
рабочей программе учебной дисциплины, образовательным технологиям,
используемым в преподавании. Разработаны для специальностей 21.02.05.
Земельно – имущественные отношения
Разработчик: Просвирова Ольга Ивановна – преподаватель ГАПОУ СО
«Красноуфимский аграрный колледж», ВКК

17

Банк контрольно-измерительных материалов
I. Производная сложной функции

у  sin4 x  1

у  eх

3

y  ln 3x  2

2x

y  cos5x  6

y  tg 8x  21

y  4  6 x 

3

II. Найти интеграл (подстановка)

 5e

sinx

cos xdx

 2  sin x

2

3



x 2 dx
 x3  1

sin xdx
3

cos x  2

 cos xdx

 x cos x

2

dx

 sin

 2  cos x

4

5

x cos xdx

sin xdx

xdx
2
1

 4x

III. Найти интеграл (по частям)
1.
2.

 xe dx
 4 x ln xdx
x

3.
4.

 6 x  1sin xdx
 3x  2cos xdx

IV. Найти угол между плоскостями

1.
2.
3.
4.

V.

2x  3 y  4z  7  0
5x  2 y  z  10  0
x  4 y  2z  5  0
 2x  y  6z  1  0

и
и
и
и

 x  y  3z  0
x  y  2z  3  0
2x  y  z  2  0
x  y  7z  0

Решить систему уравнений матричным способом
x  2 y  4z  0

1. 3x  2 y  5 z  5
2 x  4 y  5 z  3


2 x  3 y  2 z  4

2. 3x  5 y  2 z  4
2 x  3 y  4 z  6


3x  2 y  4 z  5

3. 2 x  3 y  3z  3
4 x  3 y  2 z  2


18

VI.

Задачи на определение вероятности случайного события.

1. В барабане лежат одинаковые на ощупь шары лотереи с номерами от 1 до 36.
Какова вероятность того, что номер вытянутого наудачу шара делится на 3?
2. В ящике 15 белых и 5 красных шаров. Наугад достали один шар. Какова
вероятность того, что вынутый шар белый?
3. В тире 10 винтовок, из них 4 с оптическим прицелом. Какова вероятность того, что
стрелок выбрал винтовку без оптического прицела?
4. На полке стоят 5-томное собрание сочинений, которые разместили в случайном
порядке. Какова вероятность того, что тома стоят в порядке убывания номеров?
5. Студент знает 23 вопроса из 25. какова вероятность того, что ему достался вопрос,
которого он не знает?

IX. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение
случайной величины, если она задана законом распределения:

Х 1
2
4 5
Р 0,1 0,3 n 0,2
Х 2
4
6 8
Р 0,3 0,1 n 0,2

№
Критерии оценивания билета
пп
1 Решено верно 6-7 заданий, или допущена арифметическая
ошибка в одном из заданий. Нельзя пользоваться справочной
литературой.
2 Решено верно 4-5 заданий. Нельзя пользоваться справочной
литературой.
3 Решено верно 4-5 заданий. Разрешено пользование справочной
литературой.

оценка
5

4
3

19

Рассмотрено на
заседании цикловой
комиссии,
естественно-научных
дисциплин
протокол №
от «__» ____ 20___ г.
зав. цикловой
комиссии

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1
по дисциплине математика

Утверждаю:
заместитель
директора по УР
«___» ______20

курс 2 группа ______
специальность
Приѐмщиков А.Е
подпись

подпись

Условия выполнения задания
Задание выполняется в учебной аудитории
Необходимые материалы, инструменты: ручка, карандаш, линейка, ластик,
микрокалькулятор
Максимальное время выполнения задания 90 минут
Задание
1. Производная сложной функции y  e x 4 x5
2. Найти интеграл (по частям)  3x ln xdx
2

3. Комплексное число записать в тригонометрической форме z  2  2i
4. Найти угол между плоскостями x  2 y  z  1  0
и
x  2 y  3z  1  0
x  2 y  z  4

5. Решить систему уравнений матричным способом 2 x  y  3z  7
3x  3 y  2 z  1


6. Задачи на определение вероятности случайного события
В тире 10 винтовок, из них 4 с оптическим прицелом. Какова вероятность того, что стрелок выбрал
винтовку без оптического прицела?

7. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение случайной
величины, если она задана законом распределения
х
р

3
0,3

4
0,2

5
n

6
0,2

20